6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı, 6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler , Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı, 6. Sınıf Matematik , 6. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Doğal Sayılarla İşlemler

Doğal Sayılarla İşlemler

• Üslü İfadeler
• İşlem Önceliği
• Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma

Üslü İfadeler

Tekrarlı Çarpımlar ve Üslü İfadeler

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü ifade olarak adlandırılır. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak aⁿ biçiminde yazılır. Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Üslü ifadelerde üs ve tabanın yerleri değiştirildiğinde ifadenin de değeri değişir. Sadece 2⁴ ve 4² üslü üslü ifadelerinde bu durum farklıdır. Ancak 2⁴ ve 4² dışındaki üslü ifadelerde her zaman a^b ≠ b^a ‘dır.

Örnek-1

6×6 = 36 işlemindeki 6 sayısı 2 kez yan yana yazılarak çarpılmıştır.

Bu durum şu şekilde de ifade edilebilir: 6×6 = 6² 

Örnek-2

2 x 2 x 2  ifadesinin üslü biçimde yazıp ifadenin değerini bulalım.

Burada 2 sayısı 3 kez yan yana çarpım biçiminde yazılmıştır. Bu ifade üslü olarak: 2 x 2 x 2 = 8 biçiminde yazılır.

1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.

Örnek

1⁴ = 1.1.1.1= 1
1⁷ = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
1¹ = 1

Üssü 1 olan doğal sayının değeri, bu sayının kendisine eşittir.

9¹ = 9
8¹ = 8
7¹=7

10’un kuvvetlerinin değerinde üsteki sayı kadar sıfır bulunur.

10 . 10 = 10² = 100 ( 2  tane sıfır var. )
10 . 10 . 10 = 10³ = 1 000 ( 3  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴ = 10 000 ( 4  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁵ = 100 000 ( 5  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁶ = 1 000 000 ( 6 tane sıfır var.)

İşlem Önceliği

Birden fazla işlem bulunduğunda hangi işlemin önce yapılacağı duruma işlem önceliği denir.

İşlem önceliği sırasıyla;

• Üs alma işlemleri
• Parantez içindeki işlemler
• Çarpma veya Bölme İşlemi
• Toplama veya Çıkarma İşlemi

Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa, örneğin bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa, işlemler soldan sağa doğru yapılır.

Örnek-1

7 x (12 + 5) − 4 işleminin sonucu kaçtır?

= 7 x (12 + 5) − 4
= 7 x 17 – 4
= 119 -4
= 115

Örnek-2

76 − 16 ÷ 4 + 3 x 6 işleminin sonucu kaçtır?

= 76 − 16 ÷ 4 + 3 x 6
= 76 – 4 + 18
= 72 + 18
= 90

Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma

Dağılma Özelliği

Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği: Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır.

a . ( b + c ) = a . b + a . c

Örnek-1

2 x ( 6 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.

Çarpım durumundaki 3’ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.

2 x ( 6 + 5 ) = ( 2 x 6 ) + ( 2 x 5 ) = 12 + 10 = 25

Örnek-2

7 x ( 8 + 3 ) =?

7 x ( 8 + 3 ) = (7 x 8 ) + (7 x 3) = 56 + 21 = 87

Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği : Bir doğal sayıyı farkı alınan iki doğal sayı ile çarparken, bu doğal sayı ile çıkarma işlemindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar birbirinden çıkarılır.

Örnek-1

2 x ( 6 – 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.

Çarpım durumundaki 3’ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.

2 x ( 6 – 5 ) = ( 2 x 6 ) – ( 2 x 5 ) = 12 – 10 = 12

Örnek-2

7 x ( 8 – 3 ) =?

7 x ( 8 – 3 ) = (7 x 8 ) – (7 x 3) = 56 – 21 = 35

Ortak Çarpan Parantezine Alma Özelliği

Dağılma özelliğinin tersine, ortak çarpan parantezine alma işlemi denir.

a . b + a . c = a . ( b + c )

Örnek

15 . 4 + 15 . 6 = 15 . ( 4 + 6 )

a . b – a . c = a . ( b – c )

Örnek

21 . 10 – 21 . 7 = 21 . ( 10 – 7 )

6. Sınıf Matematik Konuları için tıklayınız.