6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı
6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı, 6. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler , Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı, 6. Sınıf Matematik , 6. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Doğal Sayılarla İşlemler
Doğal Sayılarla İşlemler
Üslü İfadeler
Tekrarlı Çarpımlar ve Üslü İfadeler
Bir doÄŸal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü ifade olarak adlandırılır. Bir doÄŸal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak an biçiminde yazılır. Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Ãœslü ifadelerde üs ve tabanın yerleri deÄŸiÅŸtirildiÄŸinde ifadenin de deÄŸeri deÄŸiÅŸir. Sadece 24 ve 42 üslü üslü ifadelerinde bu durum farklıdır. Ancak 24 ve 42 dışındaki üslü ifadelerde her zaman ab ≠ba ‘dır.
Örnek-1
6×6 = 36 işlemindeki 6 sayısı 2 kez yan yana yazılarak çarpılmıştır.
Bu durum ÅŸu ÅŸekilde de ifade edilebilir: 6×6 = 62Â
Örnek-2
2 x 2 x 2 ifadesinin üslü biçimde yazıp ifadenin değerini bulalım.
Burada 2 sayısı 3 kez yan yana çarpım biçiminde yazılmıştır. Bu ifade üslü olarak: 2 x 2 x 2 = 8 biçiminde yazılır.
1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.
Örnek
14 = 1.1.1.1= 1
17 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
11Â = 1
Üssü 1 olan doğal sayının değeri, bu sayının kendisine eşittir.
91 = 9
81 = 8
71=7
10’un kuvvetlerinin değerinde üsteki sayı kadar sıfır bulunur.
10 . 10 = 102 = 100 ( 2 tane sıfır var. )
10 . 10 . 10 = 103 = 1 000 ( 3 tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 = 104 = 10 000 ( 4 tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105 = 100 000 ( 5 tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 106 = 1 000 000 ( 6 tane sıfır var.)
İşlem Önceliği
Birden fazla işlem bulunduğunda hangi işlemin önce yapılacağı duruma işlem önceliği denir.
İşlem önceliği sırasıyla;
• Üs alma işlemleri
• Parantez içindeki işlemler
• Çarpma veya Bölme İşlemi
• Toplama veya Çıkarma İşlemi
Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa, örneğin bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa, işlemler soldan sağa doğru yapılır.
Örnek-1
7 x (12 + 5) − 4 işleminin sonucu kaçtır?
= 7 x (12 + 5) − 4
= 7 x 17 – 4
= 119 -4
= 115
Örnek-2
76 − 16 ÷ 4 + 3 x 6 işleminin sonucu kaçtır?
= 76 − 16 ÷ 4 + 3 x 6
= 76 – 4 + 18
= 72 + 18
= 90
Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma
Dağılma Özelliği
Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği: Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır.
a . ( b + c ) = a . b + a . c
Örnek-1
2 x ( 6 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.
Çarpım durumundaki 3’ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.
2 x ( 6 + 5 ) = ( 2 x 6 ) + ( 2 x 5 ) = 12 + 10 = 25
Örnek-2
7 x ( 8 + 3 ) =?
7 x ( 8 + 3 ) = (7 x 8 ) + (7 x 3) = 56 + 21 = 87
Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği : Bir doğal sayıyı farkı alınan iki doğal sayı ile çarparken, bu doğal sayı ile çıkarma işlemindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar birbirinden çıkarılır.
Örnek-1
2 x ( 6 – 5 ) iÅŸlemini dağılma özelliÄŸi kullanarak yapalım.
Çarpım durumundaki 3’ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.
2 x ( 6 – 5 ) = ( 2 x 6 ) – ( 2 x 5 ) = 12 – 10 = 12
Örnek-2
7 x ( 8 – 3 ) =?
7 x ( 8 – 3 ) = (7 x 8 ) – (7 x 3) = 56 – 21 = 35
Ortak Çarpan Parantezine Alma Özelliği
Dağılma özelliğinin tersine, ortak çarpan parantezine alma işlemi denir.
a . b + a . c = a . ( b + c )
Örnek
15 . 4 + 15 . 6 = 15 . ( 4 + 6 )
a . b – a . c = a . ( b – c )
Örnek
21 . 10 – 21 . 7 = 21 . ( 10 – 7 )
Güzel ve çok kolay