Parabol Konu Anlatımı

Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı… Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Parabol Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.

Parabol

a, b, c, ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;
y = ax2 + bx + c

biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, ikinci dereceden fonksiyonlar denir. x değişkeni R (gerçek sayılar kümesi) den seçilirse, R den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde edilir. Fonksiyonun analitik düzlemdeki grafiği olan eğriye parabol denir.

parabolü analitik düzlemde gösterebilmek (çizebilmek) için yapılması gereken işlemleri aşağıdaki
gibi sıralayabiliriz.
* Tepe noktasının koordinatları bulunur.
* Grafiğin varsa, koordinat eksenlerini kestiği noktalar bulunur.
* Değişim tablosu düzenlenir.
* Değişim tablosundan yararlanarak, belirlenen noktalar analitik düzlemde işaretlenir ve grafik çizilir.

Örnek

y = 2x2 + 8 parabolünün varsa, eksenleri kestiği noktaları bulalım.

x = 0 için, y = 2.02 + 8 = 8 olduğundan, y eksenini kestiği nokta (0. 8) dir.
y = 0 için, 0 = 2x2 + 8 ⇒ 2x2 = -8 ⇒ x2 = – 4 gerçek kök yoktur.
O halde, parabolün x eksenini kestiği noktası yoktur.

Parabolün Tepe Noktasının Koordinatları

f(x)= ax2 + bx + c parabol grafiğinde tepe noktası T(r,k) olmak üzere

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri

f(x) = ax2 + bx + c parabolünde

a > 0 ise parabolün alabileceği en küçük değer parabolün tepe noktasının ordinatıdır.

a < 0 ise parabolün alabileceği en büyük değer tepe noktasının ordinatıdır.

Bu durum parabolün herhangi bir aralıktaki parçası için geçerli değildir.
[a, b] aralığındaki parabolün maksimum-minimum değeri sorulursa tepe noktası T(r, k) olmak üzere f(r), f(a) ve f(b) ye bakılır.

Tepe Noktası ve Bir Noktası Bilinen Parabol Denklemi

T(r, k) parabolün tepe noktası ve A(x0, y0) parabol üzerinde bir nokta ise parabolün denklemini bulmak için

y = a.(x – r)2 + k

yazıldıktan sonra a değerini bulmak için verilen nokta yerleştirilir.

x Eksenin Kestiği Noktalar ve Üzerindeki Başka Bir Noktası Bilinen Parabolün Denklemi

f(x) parabolünün x eksenini kestiği noktalar A(x1, 0) ve B(x2, 0) ise parabolün denklemi
f(x) = a. (x – x1) . (x – x2) biçiminde yazılır. Bilinmeyen a değerini bulmak için parabolün üzerindeki nokta denklemde yazılır.

Üç Noktası Bilinen Parabol Denklemi

A(x0, y0) , B(x1, y1) ve C(x2, y2) noktaları parabolün üzerinde ise üçü de parabolün denklemini sağlar. Bu noktalar parabolün genel denklemi olan

y=f(x) =ax2 + bx + c de yerleştirilirse üç bilinmeyenleri üç denklem çözülür a, b, c değerleri bulunur.

Bir Doğru İle Bir Parabolün Birbirlerine Göre Durumları

y = ax2 + bx + c parabolü ile
y = mx + n

doğrusunun denklemleri birbirine eşitlenip oluşan denklemin diskriminantına bakılır. (Δ = b2 – 4ac)

Δ > 0 ise parabol ve doğru iki noktada kesişir.
Δ = 0 ise parabol doğruya teğettir.
Δ < 0 ise parabolle doğru kesişmez.

parabolünün x eksenini kesip kesmediğini yorumlamak için x ekseni y = 0 doğrusu olduğundan

ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminantına bakılır.

Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
Δ = 0 ise parabol x eksenine teğettir.
Δ < 0 ise parabol x eksenini kesmez.

 

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
6. Sınıf Solunum Sistemi Konu Anlatımı - 6. sınıf Kan Grupları ve Kan Alışverişi Konu Anlatımı - 6. Sınıf Kan Dolaşımı Konu Anlatımı - 6. Sınıf Kan Konu Anlatımı - 6. Sınıf Kan Damarları Konu Anlatımı - 6. Sınıf Kalbin Yapısı ve Görevleri Konu Anlatımı - 6. Sınıf Dolaşım Sistemi Konu Anlatımı - 2021 LGS Mayıs Ayı Örnek Soruları Yayımlandı - 6. Sınıf Sindirime Yardımcı Organlar Konu Anlatımı - 6. Sınıf Besinlerin Emilim Olayı Konu Anlatımı - 2021 MSÜ tercih kılavuzu yayımlandı - 6. Sınıf Sindirim Sistemini Oluşturan Yapı ve Organlar Konu Anlatımı - Burs Veren Üniversiteler - 6. Sınıf Fiziksel (Mekanik) ve Kimyasal Sindirim Konu Anlatımı - 6. Sınıf Sindirim Sistemi Konu Anlatımı -