Olasılık Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Olasılık konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Olasılık

Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı yoksa tura mı geleceğini, bir zar atıldığında üst yüzeye gelen sayının kaç olacağını veya bir torbadan rastgele alınan bir nesnenin özelliklerini (renk, sayı, vs. ) tespit etme işlemine deney denir.

Deneyde yapılan işlemin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isime sonuç denir.

Bir deneyin muhtemel bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir.

Herhangi bir örnek  uzayın her bir alt kümesine olay denir. Olay kendi arasında 2’e ayrılır. Boş kümeye imkansız olay, örnek uzaya da kesin olay denir.

Bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmemesi derecesi [0, 1] aralığındaki bir gerçek sayıyla belirtilmiş biçimine olasılık denir. Kesin olayların olasılığı 1, imkansız olayların olasılığı 0 dır.

A olayının olma olasılığı ……… P(A)
A olayının olmama olasılığı ……… P(A’)

P(A) + P(A’) = 1, P({ }) = 0

Her bir olayın olasılıkları eşit olan hilesiz bir örneklem uzaya eş olumlu (eşit olasılığa sahip) örneklem uzayı denir.

A olayının eleman sayısı ……… S(A)
E (örnek uzay) olayının eleman sayısı …… S(E)
olmak üzere; A olayının olasılığı

Koşullu Olasılık

Eş olumlu örneklem uzayının herhangi Ave B olayları için (P(B) ≠ 0) B olayının gerçekleşmesi halinde, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile sembolize edilir.

Ayrık Olaylar

Bir örneklem uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B, E örnek uzayda ayrık olaylar ise
P(A ∩ B) = 0 olur.

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bağımsız Olay

Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı değil ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.

Örneğin: Bir torbada 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 tane eş kart vardır. Çekilen kart geriye atılmak şartıyla rastgele seçilen iki karttan ilkinin 5, ikincisinin 6 olması olayını inceleyelim.

Torbadan çekilen kart geri atıldığı için ilk çekilen kart ikinci çekilecek kartı etkilemeyecektir. Torba içinde herhangi bir değişiklik olmayacaktır. Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır.

Bağımlı Olay

Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.

Örneğin: Bir sınıftaki öğrencilerin isimleri kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Çekilen kartı torbaya geri atmamak şartıyla art arda çekilen iki karttan ilki sınıf başkanı, ikincisi sınıf yardımcısı olacaktır.

Başkan seçilen kişi yardımcı olamayacağı için, yani seçilen kartı tekrar seçemeyeceğimiz için (torbaya geri atılmıyor) bu iki olay bağımlı olaylardır.

Bileşik Olayların Olasılığı

İki veya daha fazla olaydan elde edilmiş  olaya bileşik olay denir.

A ve B olayları;

Ayrık değilse ⇒ P(A veya B)= P(A)+ P(B)- P(A∩B)

Ayrık iseler  ⇒P(A veya B)= P(A)+ P(B) şeklinde bileşik olma olasılıkları bulunur.

Deneysel ve Teorik Olasılık

Olasılık çeşitler 3’e ayrılır. Bunlar; Teorik, Deneysel ve Öznel olasılıktır.

Teorik Olasılık

Deney yapmadan olasılık sonucunun hesaplanarak bulunduğu olasılık çeşididir. Deneysel olasılıktaki deneme sayısı arttırıldığında sonucun teorik olasılığa yaklaştığı görülür.

Örneğin: Bir zar atılması olayında örnek uzay, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup eş olasılıklı örnek uzaydır. Atılan zarın üst yüzüne asal sayı gelme durumu A olayı ise A = {2, 3, 5}’tir.

Bu durumda, A olayının teorik olasılığı =

Deneysel Olasılık

Bir olayın olma olasılığının yapılan deneylere göre hesaplanmasıdır. Yapılan bir deneyde, olayın gerçekleşme sayısının deney sayısına
oranına, olayın deneysel olasılığı denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda, bir olayın deneysel olasılık değeri, deneme sayısı
arttıkça olayın teorik olasılık değerine yaklaşır.

 

11. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

11. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN

DGS İngiliz Dili ve Edebiyatı 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İngiliz Dilbilimi 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İmalat Mühendisliği 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İletişim ve Tasarımı 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İletişim Tasarımı ve Yönetimi 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İletişim Sanatları 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İletişim Bilimleri 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İletişim 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İlahiyat Lisans Tamamlama (İLİTAM) Programı 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İlahiyat Fakültesi 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - DGS İktisat 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları - 5. Sınıf Türkçe Metin Türleri Testi Çöz - 5. Sınıf Türkçe Noktalama İşaretleri Testi Çöz - DGS İç Mimarlık ve Çevre Tasarımı 2023 Taban Puanları (Son 2 Yıl) Başarı Sıralamaları -
reklam