Bu yazımızda sizlere LGS Matematik konusu olan aynı zamanda  8. sınıf konuları arasında yer alan Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler hakkında bilgilendireceğiz. Aşağıda sizlere başlıklar halinde konularımızı anlattık. Üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

• Cebirsel İfadeler
• Özdeşlikler
• Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Cebirsel İfadeler

En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.

Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan ifadelerin her birine terim, bir cebirsel ifadedeki harflere değişken, değişkenin önündeki sayıya katsayı, sadece sayıdan oluşan terime sabit terim denir.

Örnek:

5x-2y+5x-3  cebirsel ifadenin kat sayılar toplamını bulalım.

5x -2y +5x -3

5 – 2 + 5 – 3=5

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.

Terimli ile 1 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.

Örnek:

 4x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.

4x’in katsayısı (4) ile 5x’in katsayısı (5) çarpılır. 4.5=15

4x’teki bilinmeyen (x) ile 5x’teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x²

Sonuç: 4x.5x = 20x²

1 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.

Örnek:

−4x . ( x + 2 ) işleminde de aynı şekilde x ve +2’yi sırayla −4x ile çarparız.

= ( −4x . x) + ( −4x . 2 )

= (−4x²) + (−8x)

2 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek:

( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım.

İlk ifadedeki 2x’i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız.

Benzer şekilde ilk ifadedeki +3’ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız.

= (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1)

= 8x² + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır]

= 8x² + 14x + 3

Özdeşlikler

İçindeki değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan denklemlere özdeşlik denir. Özdeşlik bir denklemdir. Fakat her denklem özdeşlik değildir.

Özdeşlik ile denklem arasındaki fark; özdeşlikte değişkene verilen her gerçek sayı değerinde eşitlik sağlanır, denklemde ise bazı gerçek sayı değerlerinde eşitlik sağlanır.(Buradaki denklemden kasıt özdeşlik olmayan denklemdir.)

Önemli Özdeşlikler

İki Kare Farkı

Örnek:

Örnek:

olduğuna göre x.y çarpımının sonucu kaçtır?

Tam Kare İfadeler

Bu özdeşlikler düzenlenirse;

elde edilir.

Örnek:

a-b=3
a.b=4

olduğuna göre   toplamı kaçtır?

Örnek:

a+b=13
a.b=40

olduğuna göre , a-b farkının pozitif değeri kaçtır?

Birkaç Daha Önemli Ödeşlik

İki Kare Toplamı

a² + b² =  (a − b)² + 2ab

a² + b² =  (a + b)² − 2ab

İki Küp Farkı

a³ − b³ = (a − b) . (a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b) . (a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab . (a − b)

a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab . (a + b)

Küp Açılımı

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Her terimde katsayıların en büyük ortak böleni (EBOB) veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerinin parantez dışına alınmasına ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma denir.

Ortak Parantez Alma

Bir cebirsel ifadenin her bir terimindeki ortak çarpanların, parantez dışına alınıp terimlerin çarpımı biçiminde yazılmasına bu cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine almak denir.

a.x + b.x – c.x=x(a+b-c)

Örnek:

3x – 6y = 3(x-2y)

4ax – a = a(4x-1)

Sadeleştirme

Kesirli ifadelerde pay ve paydada ortak  çarpanlar varsa bu çarpanların birbirlerini yok etmesi işlemine sadeleştirme denir.

Örnek:

işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.

Örnek:

işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.

Özdeşliklerden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma

İki Kare Farkı Özdeşliği İle Çarpanlara Ayırma

ki kare farkı şeklinde verilen bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için önce verilen terimlerin karekökleri alınır. İfade bulunan kareköklerin toplamı ile farkının çarpımı şeklinde yazılır.

Örnek:

ifadesinin çarpanlara ayrılmış halini bulalım.

Tam Kare Şeklinde Verilen Bir İfadeyi Çarpanlara Ayırma

Tam kare şeklinde verilen bir ifadeyi çarpanlarına ayırırken birinci terim ile üçüncü terimin karekökü alınır. Karekök değerlerinin çarpımının iki katı ortanca terime eşit ise birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökü, ortanca terimin işaretine bakılarak toplam ya da farkların karesi şeklinde yazılır.

x² + 2xy + y² = (x + y).(x + y)

x² − 2xy + y² = (x − y).(x − y)

Örnek:

ifadesini tam kare şeklinde yazalım.

dir.

LGS Matematik için Tıklayınız