Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Fonksiyonlar konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Fonksiyonlar

Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Fonksiyon Kavramı

Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her bir elemanını B nin bir tek elemanı ile eşleyen kurala A dan B ye fonksiyon denir ve genellikle f, g, h, veya F, G, H, sembolleriyle gösterilir.

Yukarıda Venn şemasıyla gösterimde x ∈ A elemanın, y ∈ B elemanına eşleyen kural f ile gösterilmiştir. Bunu

f: A → B biçiminde ifade ederiz ve B deki y elemanı A daki x elemanına f kuralı ile bağlıdır deriz. Yani
f: A → B
x → y

x in f kuralı altındaki görüntüsü y dir denir.

Bunu f(x) = y şeklinde de gösteririz.

f: A → B gösteriminde A ya fonksiyonun tanım kümesi B ye fonksiyonun değer kümesi denir. Tanım kümesinin f kuralı altındaki görüntülerinin oluşturduğu f(A) kümesine de görüntü kümesi denir.

Fonksiyon Türleri

Bire-bir Fonksiyon:  Tanım kümesindeki farklı kişilerin yaşları da farklı olduğu görülmektedir.

Genel olarak f: A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin. A tanım kümesindeki farklı iki elemanın eğer görüntüleri de farklı oluyorsa f ye bire bir fonksiyon denir. Yani her x1, x2 ∈ A için eğer x≠ x2 iken f(x1) ≠ f(x2) oluyorsa f ye bire bir (1 – 1) fonksiyon denir.

Örten Fonksiyon:  Değer kümesinde boşta eleman kalmıyorsa fonksiyon örten ‘dir. Başka bir deyişle, görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlar örtendir.

İçine Fonksiyon: Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Bazı Özel Fonksiyonlar: Sabit, Doğrusal, Birim, Parçalı, Permütasyon

Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşen fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. c bir gerçek sayı olmak üzere sabit fonksiyonlar f(x) = c biçiminde gösterilir.

Hatırlatma:  y = f(x) = c sabit fonksiyonunda x li terimler olmaz.

Birim Fonksiyon:  Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine dönüştüren kurala birim fonksiyon denir ve f(x) = x biçiminde gösterilir.

f: R → R, f(x) = x in grafiği çizilirken y = x doğusunu çizmek yeterlidir.

Hatırlatma: y = f(x) = x fonksiyonuna I. açıortay doğrusu denir. f(x) = x birim fonksiyonunda x li terim dışında hiçbir terim olmamalıdır.

Parçalı Fonksiyon:

Tanım kümesini parçalara ayırıp bunların her biri için farklı kurallar içeren fonksiyon parçalı bir fonksiyondur.

Permütasyon fonksiyon: Bir kümeden kendisine yazılan bire-bir ve örten fonksiyonlara permütasyon denir.

f: A → A

f = fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup;

Doğrusal Fonksiyon: f(x)=ax+b| şeklindeki fonksiyonlar doğrusaldır. Grafikleri kartezyen düzlemde bir doğru oluşturur. Doğrusal fonksiyonlar, bire-birlik özelliği incelenirken bir örneğini gördüğümüz gibi, a≠0| ise bire-birdir. Doğrunun ayırıcı özelliği eğim dir. Eğim, x| teki 1 br lik artışın y| de yarattığı değişimdir.

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonların Grafikleri

f(x) = ax + b fonksiyonunun (Doğrusal fonksiyon) grafiği çizilirken x = 0 için y eksenini kestiği nokta, y = 0 için x eksenini kestiği nokta bulunur. Bu iki noktadan geçen bir doğru çizildiğinde grafik tamamlanır.

 İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

f: A → B ve g: B → C

fonksiyonları için A kümesindeki her elemanı, C kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen fonksiyona bileşke fonksiyon denir. Bu fonksiyon gof şeklinde gösterilir.

gof : A→C

x →(gof) (x) olur.

Bir Fonksiyonun Tersi

10. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 1 YORUM
  1. rachel dedi ki:

    teşekkür ederim çok yararlı bir anlatım olmuş 🥰 ancak tek ve çift fonksiyon eksik.

BİR YORUM YAZIN

2022 DGS Başvuruları Başladı - 4. Sınıf Ses Bilgisi Konu Anlatımı - 4. Sınıf Hece Bilgisi Konu Anlatımı - 4. Sınıf Durum (Hal) Ekleri Konu Anlatımı - 4. Sınıf Yapılarına Göre Sözcükleri Konu Anlatımı - 4. Sınıf Anlamlarına Göre Kelimeler Konu Anlatımı - 4. Sınıf Sözcükte Anlam Konu Anlatımı - 5. Sınıf Söz Gruplarında Anlam Konu Anlatımı - 5. Sınıf Noktalama İşaretleri Konu Anlatımı - 5. Sınıf Yazım Kuralları Konu Anlatımı - 5. Sınıf Ses Olayları Konu Anlatımı - 5. Sınıf Ünsüz(Sessiz) Harfler Konu Anlatımı - 5. Sınıf Ünlü(Sesli) Harfler Konu Anlatımı - 5. Sınıf Ses Bilgisi Konu Anlatımı - 5. Sınıf Ekler Konu Anlatımı -
reklam