Reklam
Reklam

Fonksiyonlar Konu Anlatımı


Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Fonksiyonlar konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Fonksiyonlar

Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Fonksiyon Kavramı

Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her bir elemanını B nin bir tek elemanı ile eşleyen kurala A dan B ye fonksiyon denir ve genellikle f, g, h, veya F, G, H, sembolleriyle gösterilir.

Yukarıda Venn şemasıyla gösterimde x ∈ A elemanın, y ∈ B elemanına eşleyen kural f ile gösterilmiştir. Bunu

f: A → B biçiminde ifade ederiz ve B deki y elemanı A daki x elemanına f kuralı ile bağlıdır deriz. Yani
f: A → B
x → y

x in f kuralı altındaki görüntüsü y dir denir.

Bunu f(x) = y şeklinde de gösteririz.

f: A → B gösteriminde A ya fonksiyonun tanım kümesi B ye fonksiyonun değer kümesi denir. Tanım kümesinin f kuralı altındaki görüntülerinin oluşturduğu f(A) kümesine de görüntü kümesi denir.

Fonksiyon Türleri

Bire-bir Fonksiyon:  Tanım kümesindeki farklı kişilerin yaşları da farklı olduğu görülmektedir.

Genel olarak f: A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin. A tanım kümesindeki farklı iki elemanın eğer görüntüleri de farklı oluyorsa f ye bire bir fonksiyon denir. Yani her x1, x2 ∈ A için eğer x≠ x2 iken f(x1) ≠ f(x2) oluyorsa f ye bire bir (1 – 1) fonksiyon denir.

Örten Fonksiyon:  Değer kümesinde boşta eleman kalmıyorsa fonksiyon örten ‘dir. Başka bir deyişle, görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlar örtendir.

İçine Fonksiyon: Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Bazı Özel Fonksiyonlar: Sabit, Doğrusal, Birim, Parçalı, Permütasyon

Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşen fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. c bir gerçek sayı olmak üzere sabit fonksiyonlar f(x) = c biçiminde gösterilir.

Hatırlatma:  y = f(x) = c sabit fonksiyonunda x li terimler olmaz.

Birim Fonksiyon:  Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine dönüştüren kurala birim fonksiyon denir ve f(x) = x biçiminde gösterilir.

f: R → R, f(x) = x in grafiği çizilirken y = x doğusunu çizmek yeterlidir.

Hatırlatma: y = f(x) = x fonksiyonuna I. açıortay doğrusu denir. f(x) = x birim fonksiyonunda x li terim dışında hiçbir terim olmamalıdır.

Parçalı Fonksiyon:

Tanım kümesini parçalara ayırıp bunların her biri için farklı kurallar içeren fonksiyon parçalı bir fonksiyondur.

Permütasyon fonksiyon: Bir kümeden kendisine yazılan bire-bir ve örten fonksiyonlara permütasyon denir.

f: A → A

f = fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup;

Doğrusal Fonksiyon: f(x)=ax+b| şeklindeki fonksiyonlar doğrusaldır. Grafikleri kartezyen düzlemde bir doğru oluşturur. Doğrusal fonksiyonlar, bire-birlik özelliği incelenirken bir örneğini gördüğümüz gibi, a≠0| ise bire-birdir. Doğrunun ayırıcı özelliği eğim dir. Eğim, x| teki 1 br lik artışın y| de yarattığı değişimdir.

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonların Grafikleri

f(x) = ax + b fonksiyonunun (Doğrusal fonksiyon) grafiği çizilirken x = 0 için y eksenini kestiği nokta, y = 0 için x eksenini kestiği nokta bulunur. Bu iki noktadan geçen bir doğru çizildiğinde grafik tamamlanır.

 İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

f: A → B ve g: B → C

fonksiyonları için A kümesindeki her elemanı, C kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen fonksiyona bileşke fonksiyon denir. Bu fonksiyon gof şeklinde gösterilir.

gof : A→C

x →(gof) (x) olur.

Bir Fonksiyonun Tersi

10. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
Vakar Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - 2020 KPSS Önlisans sonuçları açıklandı - Vaiz Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vahiy kâtipleri Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vahiy Katibi Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vahiy Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vaftiz Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vacip Oruçlar Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vacip Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vâcib-ül-Vücûd Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vâcib Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Vaaz Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Üsve-i Hasene Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Ümmi Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Ümmet Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi -
reklam