Çemberin Analitik İncelemesi Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Çemberin Analitik İncelemesi konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Çemberin Analitik İncelemesi

Çemberin Standart Denklemi

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.  Sabit noktaya çemberin merkezi ve sabit uzaklığa da çemberin yarıçapı denir.

M(a,b) noktasını merkez kabul eden çemberin yarıçap uzunluğu r olsun. Çember üzerinde
değişken bir P(x,y) noktası alacak olursak haliyle bu değişken noktaların çemberin merkezine olan
uzaklığı da yarıçap olan r ye eşit olacaktır. İşte bu noktada iki nokta arasındaki uzaklık formülünü
kullanarak çember denklemini elde edeceğiz.

 

 

Merkezil Çember

Merkezi başlangıç noktası olan çembere merkezil çember denir. Merkezil çemberin standart denklemi

Merkezi Eksenler Üzerinde Olan Çemberin Standart Denklemi

Merkezi X ekseni üzerinde olan çember denklemi

Merkezi Y ekseni üzerinde olan çember denklemi

Eksenlere teğet Olan Çemberin Standart Denklemi

X eksenine teğet olan çember denklemi

Her iki eksene birden teğet olan çember denklemi

Çemberin Genel Denklemi

Çemberin standart denkleminde kare açılımlarını yaparsak çemberin genel denklemini elde etmiş oluruz. Merkez noktası M(a,b) ve yarıçapı r olan çemberin standart denklemi

Denklemleri Verilen Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları

Doğru ile çemberin birbirine göre durumları, çemberin merkezinin doğruya olan uzaklığına göre değerlendirilir. Herhangi bir d doğrusu ile merkezi M ve yarıçapı r olan çemberin birbirine göre üç durumu vardır.

 

 

 

 

 

 

 

Genel denklemi A olan çember ile olan çember ile y=mx+n doğrusunun ortak çözümü yapılarak doğru ile çemberin birbirine göre durumları incelenir. Çember denkleminde y yerine mx+n yazılarak  biçiminde ikinci dereceden bir denklem elde edilir. Bu denklemin diskriminantı olmak üzere ;

I. <0 ise elde edilen denklemin kökü yoktur. Bu durumda doğru çemberi kesmez.

II. =0 ise elde  edilen denklemin çift katlı kökü vardır. Bu durumda doğru çembere teğettir. Denklemin kökü, doğrunun çembere teğet olduğu noktanın apsisidir.

III. >0 ise elde edilen denklemin farklı iki kökü vardır. Bu durumda doğru çemberi iki noktada keser. denklemin kökleri doğru ile çemberin kesim noktalarının apsisleridir.

 

12. Sınıf Matematik Konuları için tıklayınız

12. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız.

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
7. Sınıf Galaksiler Konu Anlatımı - 7. Sınıf Yıldızlar Konu Anlatımı - 7. Sınıf Bulutsu(Nebula) Konu Anlatımı - 7. Sınıf Güneş Sistemi Ötesi: Gök Cisimleri Konu Anlatımı - 7. Sınıf Teleskop Nedir? Konu Anlatımı - 7. Sınıf Teknoloji ve Uzay Araştırmaları Konu Anlatımı - 7. Sınıf Uzay Kirliliği Konu Anlatımı - 7. Sınıf Uzay Teknolojileri Konu Anlatımı - 7. Sınıf Uzay Araştırmaları Konu Anlatımı - 7. Sınıf Güneş Sistemi ve Ötesi Konu Anlatımı - 6. Sınıf Sindirim Sistemi Hastalıkları Konu Anlatımı - 6.Sınıf Ampul Parlaklığına Etki Eden Faktörler Konu Anlatımı - 6. Sınıf Elektriksel Direnç ve Bağlı Olduğu Faktörler Konu Anlatımı - 6. Sınıf İletken ve Yalıtkan Maddeler Konu Anlatımı - 6. Sınıf Elektriğin İletimi Konu Anlatımı -
reklam