Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Kavramlar

> (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

a,b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;

ax + b > 0
ax + b ≥ 0
ax + b < 0
ax + b ≤ 0

şeklindeki eşitsizliklere x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Eşitsizliklerin derecesi, değişkenin kuvvetine bağlıdır.

6x + 3 > 5 ve 2π/3 − 12 ≤ 30 eşitsizlikleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

x2 < 16 ve+ 1 ≤ 9 eşitsizlikleri birinci dereceden eşitsizlik değildir.

Bir eşitsizlikte değişkenin (x) eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulmaya eşitsizlik çözmek denir.

Değişkenin (x) eşitsizliği sağlayan değer aralığına çözüm kümesi adı verilir ve genelde Ç harfi ile gösterilir.

Eşitsizliklerin Özellikleri

1. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklememiz veya her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmamız gerekebilir, bu durumda eşitsizlik bozulmaz yani eşitsizliğin yönü değişmez.
2. Eşitsizliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpmamız veya her iki tarafını aynı sayıya bölmemiz gerekebilir.

*Bir eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını pozitif bir sayıya bölersek eşitsizlik    bozulmaz, yönü değişmez.
*Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını negatif bir sayıya bölersek eşitsizlik bozulur, yönü değişir.

 Eşitsizlik yön değiştirdiğinde < sembolü yerine > sembolü, > sembolü yerine < sembolü, ≤ sembolü yerine ≥ sembolü ve ≥ sembolü yerine ≤ sembolü gelir.

Örnek

2x+5 < 25 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm

Bu eşitsizliği çözmek için bilinmeyen olan x’i eşitsizliğin herhangi bir tarafında yalnız başına elde etmeliyiz. Bunun için önce +5’ten kurtulmamız gerekiyor. +5’ten kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafından 5 çıkarmalıyız.
2x+5-5 < 25-5
2x < 20 Şimdi de x’in önündeki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2’ye bölmeliyiz.
2x : 2 < 20 : 2
x < 10 x’i yalnız başına elde ettiğimize göre eşitsizliği çözdük.

Örnek

2x − 5 > x − 2 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm

2x − 5 > x − 2 (Eşitsizliğin her iki tarafından x çıkartılır.)
x − 5 > −2 (Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenir.)
x > 3
Çözüm kümesi (3,∞) olarak bulunur.

Sayı Doğrusunda Gösterme

Verilen bir eşitsizliğin çözüm kümesini gerçek sayılarda aralık kavramı konusunda anlatıldığı şekilde sayı doğrusunda gösterilir.

Örnek

−9 ≤ 2x + 3 < 21 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

−9 ≤ 2x + 3 < 21

−12 ≤ 2x < 18

−6 ≤ x < 9

Çözüm kümesi [−6,9) olarak bulunur.

Örnek

2x − 4 < x − 1 ≤ 3x + 7 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

Eşitsizliğin üç tarafında farklı katsayılara sahip olan bu tür eşitsizliklerin çözüm iki parça halinde yapılır ve bulunan kümelerin kesişimi alınır.

1. KISIM

2x − 4 < x − 1

x < 3

2. KISIM

x − 1 ≤ 3x + 7

−8 ≤ 2x

−4 ≤ x

Bu iki eşitsizliğin (−4 ≤ x ve x < 3) kesişimi −4 ≤ x < 3 olur.

Çözüm kümesi [−4,3) olarak bulunur.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

 

yorumlar
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 3 YORUM
  1. deniz.. dedi ki:

    çok yararlı ve güzel anlatılmış işime çok yaradı çabucak öğrendim:)

  2. Elifffff dedi ki:

    Guzel anlatmissiniz hocam

    1. Sanane dedi ki:

      Yas kac

yorum-yaz
BİR YORUM YAZIN

Soru: 13 + 4 kaçtır?


Ağzına gem vurmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzına geleni söylemek Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzına geldiği gibi Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzına burnuna bulaştırmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzına bir kemik atmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı almak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı varmamak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı teneke kaplı Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı oynamak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı olan konuşuyor Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı köpürmek Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı kilitlenmek Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı dolu dolu konuşmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı dili tutulmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ağzı dili bağlanmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ford, Audi, BMW, Chevrolet, Citroen, Dacia, DS Automobiles, Fiat, Honda, Hyundai, Iveco, Jeep, KIA, Land Rover, Mazda, Mercedes, MINI, Nissan, Opel, Peugeot, Renault, Seat, Skoda, Ssangyong, Toyota, Volkswagen, Volvo,Sıfır Araba,Araba,jaguar araba,oyunlar,jaguar,Eğitim,egitim,çınar kozmetik,gratis,farmasi kozmetik,üniversite,vakıf üniversitesi, özel üniversite, hukuk, tıp, sağlık bölümleri,pilotaj, özel sağlık sigortaları, forex, amerika dil eğitimi,Tıp Fakültesi Ücretli, hukuk ücretli,
Basari Sıralamaları