Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

• Kavramlar
• Eşitsizliklerin Özellikleri
• Sayı Doğrusunda Gösterme

Kavramlar

> (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

a,b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;

ax + b > 0
ax + b ≥ 0
ax + b < 0
ax + b ≤ 0

şeklindeki eşitsizliklere x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Eşitsizliklerin derecesi, değişkenin kuvvetine bağlıdır.

6x + 3 > 5 ve 2π/3 − 12 ≤ 30 eşitsizlikleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

x2 < 16 ve+ 1 ≤ 9 eşitsizlikleri birinci dereceden eşitsizlik değildir.

Bir eşitsizlikte değişkenin (x) eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulmaya eşitsizlik çözmek denir.

Değişkenin (x) eşitsizliği sağlayan değer aralığına çözüm kümesi adı verilir ve genelde Ç harfi ile gösterilir.

Eşitsizliklerin Özellikleri

1. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklememiz veya her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmamız gerekebilir, bu durumda eşitsizlik bozulmaz yani eşitsizliğin yönü değişmez.
2. Eşitsizliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpmamız veya her iki tarafını aynı sayıya bölmemiz gerekebilir.

*Bir eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını pozitif bir sayıya bölersek eşitsizlik    bozulmaz, yönü değişmez.
*Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını negatif bir sayıya bölersek eşitsizlik bozulur, yönü değişir.

 Eşitsizlik yön değiştirdiğinde < sembolü yerine > sembolü, > sembolü yerine < sembolü, ≤ sembolü yerine ≥ sembolü ve ≥ sembolü yerine ≤ sembolü gelir.

Örnek

2x+5 < 25 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm

Bu eşitsizliği çözmek için bilinmeyen olan x’i eşitsizliğin herhangi bir tarafında yalnız başına elde etmeliyiz. Bunun için önce +5’ten kurtulmamız gerekiyor. +5’ten kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafından 5 çıkarmalıyız.
2x+5-5 < 25-5
2x < 20 Şimdi de x’in önündeki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2’ye bölmeliyiz.
2x : 2 < 20 : 2
x < 10 x’i yalnız başına elde ettiğimize göre eşitsizliği çözdük.

Örnek

2x − 5 > x − 2 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm

2x − 5 > x − 2 (Eşitsizliğin her iki tarafından x çıkartılır.)
x − 5 > −2 (Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenir.)
x > 3
Çözüm kümesi (3,∞) olarak bulunur.

Sayı Doğrusunda Gösterme

Verilen bir eşitsizliğin çözüm kümesini gerçek sayılarda aralık kavramı konusunda anlatıldığı şekilde sayı doğrusunda gösterilir.

Örnek

−9 ≤ 2x + 3 < 21 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

−9 ≤ 2x + 3 < 21

−12 ≤ 2x < 18

−6 ≤ x < 9

Çözüm kümesi [−6,9) olarak bulunur.

Örnek

2x − 4 < x − 1 ≤ 3x + 7 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

Eşitsizliğin üç tarafında farklı katsayılara sahip olan bu tür eşitsizliklerin çözüm iki parça halinde yapılır ve bulunan kümelerin kesişimi alınır.

1. KISIM

2x − 4 < x − 1

x < 3

2. KISIM

x − 1 ≤ 3x + 7

−8 ≤ 2x

−4 ≤ x

Bu iki eşitsizliğin (−4 ≤ x ve x < 3) kesişimi −4 ≤ x < 3 olur.

Çözüm kümesi [−4,3) olarak bulunur.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız