Binom Konu Anlatımı

Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı… Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Binom Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.

Binom

Bilinen özdeşlikler vardır bunlar;

(x + y)1 = x + y

(x + y)2 = (x + y).(x + y) = x2 + 2xy + y2

(x + y)3 = (x + y).(x + y).(x + y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3  

Kuvvet büyüdükçe özdeşliği çarpma işlemi yaparak bulmak zorlaşır. Bu durumda kombinasyon yardımıyla binom açılımını kullanarak özdeşlikleri bulabiliriz.

x ve y sıfırdan farklı ve n bir doğal sayı olmak (x + y)n ifadesinin x ve y’nin kuvvetleri cinsinden açılımına binom açılımı denir.

Binom açılımında terimleri oluştururken katsayıları kombinasyon yardımıyla hesaplarız. x’in azalan kuvvetlerine göre açılım yaparken x’in üssünü n’den başlayıp her terimde bir azaltırız, y’nin üssünü 0’dan başlayıp her terimde bir arttırırız. Böylece son terimde x’in üssü 0, y’nin üssü n olmuş olur.

Örnek

(x + y)4 ifadesinin özdeşini Pascal üçgeninden faydalanarak x’in artan kuvvetlerine göre yazalım.

Terimlerin katsayılarının 1 4 6 4 1 olduğunu Pascal üçgeninin 5. satırından görebiliriz. x’in kuvvetlerini 0’dan 4’e doğru, y’nin kuvvetlerini 4’ten 0’a doğru sırayla terimlere yazarız.

(x + y)4 = 1 x0 y4 + 4 x1 y3 + 6 x2 y2 + 4 x3 y1 + 1 x4 y0

Katsayılardaki 1’leri, x0 ve y0 ifadelerini 1’e eşit oldukları için yazmamıza gerek yoktur.

(x + y)4 = y4 + 4 x y3 + 6 x2 y2 + 4 x3 y + x4

Binom Açılımı Özellikleri

Terim sayısı

(x+y)n ifadesinin açılımındaki terim sayısı n+1‘dir.

Örnek: (2x + 3y)10 ifadesinin açılımında 10+1 = 11 terim vardır.

Terimlerdeki üsler toplamı

(x+y)n ifadesinin açılımındaki her bir terimdeki x ve y değişkenlerinin üsleri toplamı n‘dir.

Örnek: (3x − y)8 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan 7. terimi inceleyelim.
Bu ifadenin açılımdaki 7. terimi 252x2y6 dir. Burdaki x’in ve y’nin üslerini toplarsak 2 + 6 = 8 olduğunu görürüz.

Baştan r+1 inci terim

(x+y)n ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan r + 1‘inci terim

Sondan r+1 inci terim

(x+y)n ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki sondan r + 1‘inci terim

Ortanca terim

n doğal sayı olmak üzere (x+y)2n ifadesinin açılımındaki ortadaki terim

Katsayılar toplamı

(x+y)n ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 sayısı yazılır.

Sabit terim

(x+y)n ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için değişkenler yerine 0 sayısı yazılır.

Binom Özdeşliği

Pascal üçgenine dikkat edersek, her bir sayı üstündeki iki sayının toplamı ile oluşmuştur. Mesela 3+1=4  ü oluşturmuştur.

Bunu kombinasyon ile ifade edersek ü oluşturmuştur. Bu durumu şeklinde genelleştirebiliriz. Bu özdeşliğin adı da Binom Özdeşiliği dir.

Örnek:

işleminin sonucu kaçtır?

Binom Katsayıları ile Alt küme Sayısı Arasındaki Benzerlik

in açılımındaki katsayılar, n elemanlı bir kümenin 0, 1, 2, … , n elemanlı alt küme sayıları ile aynıdır. Örneğin,

açılımındaki kat sayılar 1, 3, 3 ,1 şeklindedir. 3 elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayıları  , ve   şeklinde olur.

Bir kümenin tüm alt kümelerinin tane olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla;

 

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
6. Sınıf Gezegenleri Tanıyalım Konu Anlatımı - 6. Sınıf Güneş Sistemi Konu Anlatımı - 6. Sınıf Hikaye Unsurları Konu Anlatımı - 6. Sınıf Metin Türleri Konu Anlatımı - 6. Sınıf Noktalama İşaretleri Konu Anlatımı - 6. Sınıf Yazım Kuralları Konu Anlatımı - 6. Sınıf Edat-Bağlaç-Ünlem Konu Anlatımı - 6. Sınıf Zamirler Konu Anlatımı - 2021 LGS kılavuzu yayımlandı! Meb LGS başvuru kılavuzu indir - 2021-MSÜ temel soru kitapçığı ve cevap anahtarı yayımlandı - 6. Sınıf Paragrafın Yapı Yönü Konu Anlatımı - 6. Sınıf Paragrafın Anlam Yönü Konu Anlatımı - MEB, 2021 LGS ile öğrenci alacak lise ve kontenjanları açıkladı - 6. Sınıf Cümle Yorumlama Konu Anlatımı - 6. Sınıf Cümlede Anlam İlişkileri(Eş ve Zıt Anlamlı Cümleler) Konu Anlatımı -