Reklam
Reklam

Bileşik Önermeler Konu Anlatımı


Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Bileşik Önermeler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Bileşik Önermeler

İki veya daha fazla önermenin ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçları ile birleştirilmesiyle elde edilen yeni önermelere bileşik önerme</stron denir.

Ve Bağlacı (∧)

p ile q önermelerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye p ve q önermesi denir ve p ∧ q biçiminde gösterilir.

p ∧ q Doğruluk Tablosu
pqp ∧ q
111
100
010
000

 

 

 

 

 

 

 

 

p ∧ q önermesi, önermelerin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.

Örnek

p: “7 asal sayıdır.” önermesi doğrudur. (p ≡ 1)

q: “7 çift sayıdır.” önermesi yanlıştır. (q ≡ 0)

p ∧ q: “7 asal sayıdır ve çift sayıdır.” önermesi yanlıştır. (p ∧ q ≡ 0)

Özellikleri

Tek Kuvvet Özelliği: Her p önermesi için p ∧ p ≡ p olur.

Tabloda sütunlardan p ∧ p ≡ p denkliğini görebilirsiniz.

“ve” Bağlacı Tek Kuvvet Özelliği

ppp ∧ p
111
000

Değişme Özelliği: Her p ve q önermeleri için p ∧ q ≡ q ∧ p olur.

tabloda gri sütunlardan p ∧ q ≡ q ∧ p denkliğini görebilirsiniz.

“ve” Bağlacı Değişme Özelliği

pqp ∧ qq ∧ p
1111
1000
0100
0000

Birleşme Özelliği: Her p, q, r önermesi için (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) olur.

tabloda gri sütunlardan (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) denkliğini görebilirsiniz.

“ve” Bağlacı Birleşme Özelliği

pqrp∧qq∧r(p∧q)∧rp∧(q∧r)
1111111
1101000
1010000
1000000
0110100
0100000
0010000
0000000

Dağılma Özelliği: Her p, q ve r önermeleri için “ve” bağlacının “veya” üzerine dağılma özelliği aşağıdaki gibidir.

→ “ve” bağlacının “veya” bağlacı üzerine soldan dağılma özelliği

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

→ “ve” bağlacının “veya” bağlacı üzerine sağdan dağılma özelliği

(q ∨ r) ∧ p ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Veya Bağlacı (∨)

p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye p veya q önermesi denir ve p ∨ q biçiminde gösterilir.

p ∨ q Doğruluk Tablosu

pqp ∨ q
111
101
011
000

p ∨ q önermesi, önermelerin her ikisi de yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

Örnek

p: “Konya bir ildir.” önermesi doğrudur. (p ≡ 1)

q: “Konya başkenttir.” önermesi yanlıştır. (q ≡ 0)

p ∨ q: “Konya bir ildir veya başkenttir.” önermesi doğrudur. (p ∨ q ≡ 1)

Özellikleri

Tek Kuvvet Özelliği: Her p önermesi için p ∨ p ≡ p olur.

“veya” Bağlacı Tek Kuvvet Özelliği

ppp ∨ p
111
000

Değişme Özelliği: Her p ve q önermeleri için p ∨ q ≡ q ∨ p olur.

“veya” Bağlacı Değişme Özelliği

pqp ∨ qq ∨ p
1111
1011
0111
0000

Birleşme Özelliği: Her p, q, r önermesi için (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) olur.

“veya” Bağlacı Birleşme Özelliği

pqrp∨qq∨r(p∨q)∨rp∨(q∨r)
1111111
1101111
1011111
1001011
0111111
0101111
0010111
0000000

Dağılma Özelliği: Her p, q ve r önermeleri için “veya” bağlacının “ve” üzerine dağılma özelliği aşağıdaki gibidir.

→ “veya” bağlacının “ve” bağlacı üzerine soldan dağılma özelliği

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

→ “veya” bağlacının “ve” bağlacı üzerine sağdan dağılma özelliği

(q ∧ r) ∨ p ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

De Morgan Kuralları

De Morgan kuralı “ve”, “veya” bağlaçları ile bağlanmış iki önermenin değil’ini indirgemek için kullanılan bir ilişkidir.

Buna göre “p veya q önermesinin değili” “p’nin değili ile q’nun değilinin evetlenmesine”, “p ve q’nun değili” “p’nin değili ile q’nun değilinin veya’lanmasına” eşittir.

p ve q nun değili → (p ∧ q)’ ≡ p’ ∨ q’

p veya q nun değili → (p ∨ q)’ ≡ p’ ∧ q’

şeklinde verilen kurallara De Morgan Kuralları denir.

İse Bağlacı (⇒)

Bir tek durum dışında (p ⇒ q) önermesinin doğruluk değeri her zaman doğrudur. Koşullu önermenin yanlış olduğu durum p ≡ 1 iken q ≡ 0 olduğu halidir.

p ⇒ q Doğruluk Tablosu

pqp ⇒ q
111
100
011
001

p ⇒ q önermesi p doğru, q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

Örnek

(p ⇒ q’) ∨ q önermesinin doğruluk değerini bulalım.

≡ (p’ ∨ q’) ∨ q [isenin veya denkliği uygulandı]

≡ p’ ∨ (q’ ∨ q) [birleşme özelliği uygulandı]

≡ p’ ∨ 1

≡ 1

p ve q önermeleri ile oluşturulan p ⇒ q koşullu önermesine göre;

p ⇒ q önermesinin karşıtı q ⇒ p ,
p ⇒ q önermesinin tersi p’ ⇒ q’ ,
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q’⇒ p’ olur.

Ancak ve Ancak Bağlacı (⇔)

p ile q önermelerinin “ancak ve ancak” bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye iki yönlü koşullu önerme denir ve p ⇔ q (p ancak ve ancak q) biçiminde gösterilir.

p ⇔ q Doğruluk Tablosu

pqp ⇔ q
111
100
010
001

p ⇔ q önermesi önermeler aynı doğruluk değerine sahipken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.

Örnek

Aşağıdaki önermeleri “ancak ve ancak” bağlacı ile birleştirelim.

p: “16 çift bir sayıdır.” (p ≡ 1)

q: “16 sayısı 2’ye tam bölünür.” (q ≡ 1)

p ⇔ q: “16 sayısı çift bir sayıdır ancak ve ancak 16’ye tam bölünür. (p ⇔ q ≡ 1)

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

 

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
Gülbank Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Grotesk Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gramer Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Göz Uyağı Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gnomik Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gizemcilik Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Girizgâh Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gezmece Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Geriye Dönüş Yöntemi Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerilim Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçeküstücülük Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçekçilik Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçekçi Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Genelleme Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Geçiş Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi -
reklam