7. Sınıf Tam Sayılarda İşlemler Konu Anlatımı
Matematikte herhangi bir kesir ya da ondalık ifadesine sahip olmayan ve önüne aldığı işaretlerle yönü belirlenen sayılara tam sayılar denir. 7. Sınıf Tam Sayılarda İşlemler Konu Anlatımı, 7. Sınıf Tam Sayılarda İşlemler , Tam Sayılarda İşlemler Konu Anlatımı, 7. Sınıf Matematik, 7. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Tam Sayılarda İşlemler
Tam Sayılarda İşlemler
- Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
- Tam Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri
- Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
- Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı
- Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Tam Sayılarla Toplama İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonucun önüne yazılır.
Örnek
(+5) + (+7 )= (+12)
(-4) + (-9) = (-13)
Ters işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır, mutlak değerce büyük olan sayının işareti konur.
Örnek
(+8) + (-3) = (+5)
(-2) + (+6) =(+4)
En küçük pozitif tamsayı +1’dir.
İki basamaklı en küçük tamsayı -99’dur.
İki basamaklı en büyük tamsayı +99’dur.
En büyük negatif tamsayı -1’dir
Örnekler
(+9) + (+6) =(+15)
(-12) + (-25) = (-37)
(+32) + (-7) = (+25)
(-37) + (+4) = (-33)
(-26) + (+9) = (-17)
(-49) + 72 = (+23)
(+4) + (-10) + (-15) = (-21)
(-100) + (-120) + (+75) = (-145)
(-52) + (+80) + (-16)= (44)
Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır.
Örnekler
(-14) – (-4) = (-10)
(-7) – (+6) = (-13)
(+28) – (+36) = (- 8)
(-71) – (+56) = (-127)
(+45) – (-23) = (+68)
(-19) – (+7) = (-26)
(+64) – (+53) = (+11)
(-47) – (-19) = (+28)
(+85) – (+47) = (+39)
(-12) – (-22) = (+10)
(-39) – (-52) = (+13)
(+38) – (-29) = (+67)
Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği: İki tam sayı toplanırken toplanan sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.
Örnek
2 + (-8) = (-8) + 2 = -6
Birleşme Özelliği: İkiden fazla tam sayı toplanırken herhangi iki sayının öncelikli olarak toplanması sonucu değiştirmez.
Örnek
[(-4) + (+2)] + 5 = (-4) + [(+2) + 5]
(-2) + 5 = (-4) + (+7)
+3 = +3
Etkisiz Eleman Özelliği: Bir tam sayının 0(sıfır) ile toplamı sayının kendisine eşittir.
Örnek
(-8) + 0 = 0 + (-8) = -8
Ters Eleman Özelliği: Toplamları 0 olan iki tam sayı, birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
Örneğin;
(-13) + (+13) = 0 olduğundan;
-13 sayısının toplama işlemine göre tersi +13
+13 sayısının toplama işlemine göre tersi -13 ‘tir.
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif,
(+) . (+) = (+)
(-) . (-) = (+)
Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
(-) . (+) = (-)
(+) . (-) = (-)
Örnekler
(-3) . (-5) = (+18)
(+4) . (+2) = (+8)
(-6) . (+4) = (-24)
(+2) . (-7) = (-14)
Bir sayının (+1) ile çarpımı sayının kendisine eşittir.
Bir sayının (-1) ile çarpımı sayının ters işaretlisine eşittir.
Bir sayının 0 ile çarpımı sıfıra eşittir.
Örnekler
(+36) . (-1) . 2 = (-72)
(-5) . (-2) . (+3) = (+30)
(-1) . (-1) . (-1) . (-1) = (+1)
(-3) . (+48) . (-16) . 0= 0
(-4) . (+7) . (-1)= (+28)
İşlemler şu önceliğe göre yapılır.
Üs(kuvvet) alma
Parantez içi
Çarpma-Bölme
Toplama-Çıkarma
Örnekler
6 + (-3) . (-5) = 6 + 15 = 21
7 . (-3) + 4 . (-6) = (-21) + (-24) = (- 43)
(-4) – (+2). 3 – 5 = (-4) – 6 -5 = (-15)
(-2) . (+6) – [3 – (-4)] = (-12) – (+7) = (-19)
Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği: Sayılar yer değiştirse de sonuç değişmez.
Örnek
(-2) . (+5) = (+5) . (-2) = -10
Birleşme Özelliği:
a.(b.c) = (a.b).c
Örnek
(-5) . [(-6) . (+4)] = [(-5) . (-6)] . (+4)
Etkisiz Eleman Özelliği: Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1’dir.
Örnek
(-4) . 1 = (-4)
Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.
Örnek
(+7) . 0 = 0
Çarpma İşleminin Dağılma Özelliği
a. (b + c) = (a . b) + (a . c)
a. (b – c) = (a . b) – (a . c)
Örnek
(-2) . [(+6) + (-5)] = (-12) + (+10) = (-2)
(+5) . [(-3) – (+7)] = (-15) – (+35) = (- 50)
Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif,
(+) : (+) = (+)
(-) : (-) = (+)
Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
(-) : (+) = (-)
(+) : (- )= (-)
Bir sayının (+1)’e bölümü sayının kendisine eşittir.
Bir sayının (-1)’e bölümü sayının ters işaretlisine eşittir.
0 (Sıfırın) bir sayıya bölümü sıfıra eşittir. 0 : (-2)=0
Bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır. (+5) : 0= tanımsız
Örnekler
(-28) : (-4) = (+7)
(+81) : (+9) = (+9)
(-150) : (+30) = (-5)
(-16) : (+4) = (-4)
0 : (-180) = (tanımsız)
(-45) : 0 = (tanımsız)
(-100) : (-4) : (+5) = (+4)
Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı
Bir sayının kendisi ile tekrarlı şekilde çarpımına üslü sayılar denmektedir. Aynı zamanda tam sayıların kuvveti olarak da ifade edilebilir. Herhangi bir tam sayının kendisiyle kaç defa çarpılmış olduğuna bağlı olarak, ‘n’ sayısı kadar üs olduğunu gösteren işlemdir.
Örnek
(-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = (+16)
(-3)⁴ = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81
(-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = (-5)⁵
Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler
Örnek Soru
Bir seyahat gemisinde her dolu kamaradan günlük 80 lira kâr, her boş kamaradan 45 lira zarar ediliyor. Gemi 75 kamarası dolu 25 kamarası boş halde iken 1 haftalık bir seyahat için yola çıkıyor. Seyahat sonunda kamaralardan ne kadar kâr veya zarar edileceğini bulalım.
Çözüm:
75 kamara dolu olduğundan 80 . 75 = 6000 lira kâr
45 tl boş olan kamaranın zararı olduğundan 45 . 25 = 1125 lira
6000 – 1125 = 4875 lira günlük kâr
4875 . 7 =34.125 lira kâr
1125 . 7 = 7.875 zarar.
Örnek Soru
Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük negatif tam sayıdan, rakamları farklı iki basamaklı en küçük pozitif tam sayıyı
çıkardığımızda aradaki farkın (-3) katını bulalım.
Çözüm:
Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük negatif tam sayı -102
rakamları farklı iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı 10
– 102 – (+10) = -112
(-112). (-3) = 336
