5. Sınıf Üçgen ve Dörtgenler Konu Anlatımı

5. Sınıf Üçgen ve Dörtgenler Konu Anlatımı, 5. Sınıf Üçgen ve Dörtgenler , Üçgen ve Dörtgenler Konu Anlatımı, 5. Sınıf Matematik , 5. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Üçgen ve Dörtgenler

Üçgen ve Dörtgenler

Çokgenler
Üçgenler
Dörtgenler
Üçgen ve Dörtgenlerde Açılar

Çokgenler

Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçalarına denir.
Köşe: Kenarların birleştiği noktalara denir.
İç Açı: Kenarların arasında oluşan ve çokgenin içinde kalan açılara denir.
Köşegen: Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına denir.

Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir.

3 kenarı olan çokgenlere üçgen,
4 kenarı olan çokgenlere dörtgen,
5 kenarı olan çokgenlere beşgen,
6 kenarı olan çokgenlere altıgen…

Üçgenler

Açılarına Göre Üçgenler

Dar Açılı Üçgen:

Üç açısı da dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen denir. Dar açılı üçgenlerin açıları 90 dereceden küçüktür.

Açısına göre dar açılı olan bir üçgen, kenarlarına göre çeşit kenar, ikiz kenar veya eş kenar olabilir.

Dik Açılı Üçgen:

Açılarından bir tanesi dik (90 derece) olan üçgenlere dik açılı üçgen denir. Dik açılı üçgende bir açı 90° diğer açılar dar açılı olmak zorundadır.

Açısına göre dik açılı olan bir üçgen, kenarlarına göre çeşit kenar veya ikiz kenar olabilir, eş kenar olamaz.

Geniş Açılı Üçgen:

Açılarından bir tanesi geniş açı (90 dereceden büyük 180 dereceden küçük) olan üçgene geniş açılı üçgen denir. Geniş açılı bir üçgende bir açı geniş diğer iki açı dar açılı olmak zorundadır.

Açısına göre geniş açılı olan bir üçgen, kenarlarına göre çeşit kenar veya ikiz kenar olabilir, eşkenar olamaz.

Kenarlarına Göre Üçgenler

Eşkenar Üçgen:

Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

Kenarlarına göre eş kenar olan bir üçgen açılarına göre sadece dar açılı olabilir, dik açılı ve geniş açılı olamaz.

İkizkenar Üçgen:

İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

Kenarlarına göre ikiz kenar olan bir üçgen, açılarına göre dar açılı, dik açılı veya geniş açılı olabilir.

Çeşitkenar Üçgen:

Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

Kenarlarına göre çeşit kenar olan bir üçgen açılarına göre dar açılı, dik açılı veya geniş açılı olabilir.

Dörtgenler

Dikdörtgen:

Tüm açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
|AB| = |CD| ve |BD| = |AC|

• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [CD] ve [BC] // [AD]

• Bütün açıları dik açıdır.
m(A) = m(B) = m(C) = m(D) = 90°

• Birbirine eşit uzunlukta iki köşegeni vardır.
|BC| = |AD|

• Köşegenler birbirini ortalar.
|AO| = |OD| = |BO| = |OC|

Kare:

Kare tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan özel bir dikdörtgendir.

• Tüm kenar uzunlukları eşittir.
|AB| = |BC| = |CD| = |AD|

• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [CD] ve [BD] // [AC]

• Bütün açıları dik açıdır.
m(A) = m(B) = m(C) = m(D) = 90°

• Birbirine eşit uzunlukta iki köşegeni vardır.
|AD| = |BC|

• Köşegenler birbirini ortalar ve dik keser.
|AO| = |OD| = |BO| = |OC|

Paralelkenar:

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarların karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
|AB| = |CD| ve |BD| = |AC|

• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [CD] ve [AC] // [BD]

• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
m(A) = m(D) ve m(B) = m(C)

• Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
• Köşegenler birbirini ayrı ayrı ortalar.
|AO| = |OD| ve |BO| = |OC|

Eşkenar Dörtgen:

Tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

• Tüm kenar uzunlukları eşittir.
|AB| = |BC| = |CD| = |AD|

• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [CD] ve [BD] // [AC]

• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
m(A) = m(D) ve m(B) = m(C)

• Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
• Köşegenler birbirini ayrı ayrı ortalar ve dik keser.
|AO| = |OC| ve |BO| = |OD|

Yamuk:

Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir.

Kenar çiftlerinden sadece biri paraleldir.
[AC] // [BD]

Üçgen ve Dörtgenlerde Açılar

Üçgende Açılar

Üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.

ABC üçgeninin köşelerini [BC] üzerinde bir noktada kesişecek şekilde yukardaki gibi katladığımızda bir doğru açı oluştuğunu görürüz. Doğru açının ölçüsü 180° olduğundan ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı da 180°dir.

Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen açılarını bulalım.


C açısı + 38° + 75° = 180° C açısı = 67°	P açısı + 41° + 90° P açısı = 49°	N açısı + 108° + 27° N açısı = 45°

Dörtgenlerde Açılar

Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

Dörtgenin iç açılarını farklı renklerle işaretleyelim. Kesikli çizgilerin hizasından açıları keserek köşeleri aynı olacak ve kenarları çakışacak şekilde birleştirelim.

Bu açıların oluşturduğu açı 2 tane doğru açıya, yani tam açıya eşittir. Buna göre ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

Aşağıdaki dörtgenlerde verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz.