5. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

• Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi
• Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri
• Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi
• Doğal Sayılarda Bölme İşlemi
• Zihinden Çarpma ve Bölme İşlemleri
• Parantezli İşlemler

Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Toplama İşlemi

Doğal sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar aynı adlı basamaklardaki rakamlar alt alta gelecek şekilde yazılır. Toplama işleminde sırası ile birlikler, onluklar, yüzlükler, binlikler, … toplanır.

Oluşan eldeler bir sonraki basamağa aktarılır.

Örnek

Çıkarma İşlemi

Doğal sayılarla çıkarma işlemi yapılırken sayılar aynı adlı basamaklardaki rakamlar alt alta gelecek şekilde yazılır. Çıkarma işlemine birliklerden başlanır. Sırası ile onlukların, yüzlüklerin, … farkı bulunur.

Çıkan sayının herhangi bir basamağındaki rakam eksilenin aynı basamağındaki rakamdan büyükse eksilenin bir solundaki basamağından bir onluk, yüzlük, … bozulur. Bozulan bu değer eksilenin bir önceki basamağına eklenir.

Örnek

Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Zihinden Toplama İşlemi

Doğal sayıları zihinden toplarken kolay işlem yapabileceğimiz değişik yöntemler uygulayabiliriz ve değişik kurallar geliştirebiliriz.

Sayıları Basamaklarına Ayırma: Bu yöntemde onluklarla onlukları, birliklerle birlikleri zihinden toplarız/çıkartırız.

Örnek

53 + 26 =?

50 + 20 = 70
3 + 6 = 9
70+ 9 = 79

Uygun Sayıları Kullanma: Zihinden işlem yaparken sayılardan biri 10, 100, 1000 veya bunların katları gibi sonu sıfır ile biten bir sayıya yakınsa bu sayıdan faydalanarak işlem yapmak daha kolaydır.

Örnek

63 + 39 =?
63 + 10 + 10 + 10 = 93
93 + 9 = 102

Yakın onluğa tamamlama: Toplama işlemini zihinden yaparken sayılardan birini en yakın onluğa tamamlayabiliriz.

Örnek

63 + 38=?
63 – 3 = 60
60 + 38 =  98
98 + 3 = 101

Zihinden Çıkarma İşlemi

Doğal sayılarla çıkarma işlemini zihinden yaparken verilen işlemlere göre farklı yollar kullanabiliriz.

Onluklara ayırarak: Çıkarma işlemini zihinden yaparken onlukları ve birlikleri ayırarak işlem yapabiliriz.

Örnek

76 – 43 =
70 – 40= 30
6 – 3 = 3
30 + 3 = 33

Her iki tarafa aynı sayı ekleyerek: Bir çıkarma işleminde eksilen ve çıkan sayıya aynı sayıyı eklediğimizde veya aynı sayıyı çıkardığımızda fark değişmez.

Örnek

37 − 29 =?

29 sayısı 30 olsa işlem daha kolay olacağından her iki sayıya 1 ekleriz.

37 − 19 = 38 − 30 = 8

Çıkarma işlemini zihinden yaparken çıkan sayıyı eksilen sayıya tamamlayabiliriz.

Örnek

67 – 45=?

45 + 20 = 65
65 + 2 = 67
20 + 2 = 22

67 – 45 = 22

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca ise çarpım denir. Çarpma işlemi x veya . işaretiyle gösterilir.

Örnek

Doğal Sayılarda Bölme İşlemi

Bir çokluğun eşit gruplara ayrılması için yapılan işleme bölme işlemi diyebiliriz. Bölme işlemini ” ÷ ” veya ” : ” veya ” / ” sembolleriyle gösterebiliriz.

Örnekler

2 656 ÷ 8 = 332
627 ÷ 19 =33
1 075 ÷ 25 = 43

Zihinden Çarpma ve Bölme İşlemleri

Zihinden Çarpma İşlemi

• Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak için sayının sonuna, çarptığımız sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır konur.

Örnek

157 x 10 = 1570
66 x 100 = 6600
756 x 1000 = 756000

• Doğal sayıları 5 ile kısa yoldan çarpmak için sayının yarısı 10 ile çarpılır veya tam tersi önce 10 ile çarpar sonra ikiye böleriz.

Örnek

45 x 5 =?
45 x 10 = 450
450 : 2 = 225

• Doğal sayıları 9 ile kısa yoldan çarpmak için sayı 10 ile çarpılır ve sonuçtan sayıyı çıkartırız.

Örnek

56 x 9 =?

56x 10 = 560
560 – 56 =514

Zihinden Bölme İşlemi

• Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile pratik bölmek için sayının sonundan, böldüğümüz sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır silinir.

Örnek

158 000: 100= 158
1620 : 10 = 162
1976000 : 1000 = 1976

• Doğal sayıları 5 ile kısa yoldan bölmek için sayıyı iki ile çarpar sonra 10’a böleriz.

Örnek

225 : 5 =?

225 x 2 = 450
450 : 10 = 45

Parantezli İşlemler

Parantezli ifadelerin bulunduğu işlemlerde önce parantez içindeki işlem yapılır.

Çarpma veya Bölme İşlemi
Toplama veya Çıkarma İşlemi
Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa (Örneğin bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa) işlemler soldan sağa doğru yapılır.

Örnek

4 x (3 + 2) = 4 x 5 = 20
(120 ÷ 4) ‒ 13 = 30 – 13 = 17
22 ‒ (36 ÷ 4) = 22 – 9 = 13
24 + (16 ÷ 4) = 28