Matematik Soru Bankası

Polinomlar Konu Anlatımı


Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Polinomlar konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Polinomlar

Polinom Tanımı

  biçimindeki ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom (çok terimli) denir.

Burada a0, a1, a2, a3 …, areel sayılarına polinomun katsayıları, a0, a1.x, a2.x2, a3.x3,…., an.xn ifadelerine polinomun terimleri olarak adlandırılır.

an.xn terimindeki an sayısına terimin katsayısı, x’in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi olarak adlandırılır.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der [P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısı ise polinomun baş katsayısı olarak adlandırılır.

Polinomlar katsayılarına göre isimlendirilir. Katsayılarımız reel sayı ise reel katsayılı polinomlar, rasyonel sayı ise rasyonel katsayılı polinomlar, tam sayı ise tam katsayılı polinom denir.

Örnek:

Çünkü x’in üssü doğal sayı olmalıdır.

olmak üzere.

in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.

in her birine polinomun terimleri denir.

Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.

Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.

Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

Örnek:

Polinomunun katsayıları: 3, -2, 1, 5, 1 dir.

Polinomunun derecesi: 4 tür.

Polinomun Baş Katsayısı: 3 tür.

Sabit Terimi: 1 dir.

Tek dereceli terimlerin katsayıları: -2, 5 tir.

Çift dereceli terimlerin katsayıları: 3, 1, 1 dir.

Not: x=0 yazılarak polinomun sabit terimi, x=1 yazılarak, polinomun katsayılar toplamı bulunur. P(x) in sabit terimi P(0), katsayılar toplamı da P(1) dir.

Örnek:

olduğuna göre, P(x + 3)’ün katsayılar kaçtır?

Çözüm:

Not: Polinomun çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

 

Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

Örnek:

Sabit Polinom

c ϵ R ve c≠0 ( c, 0 dan farklı bir reel sayı ) olmak üzere P(x) = c biçimindeki polinomlar sabit polinom olarak adlandırılır. Sabit polinomun derecesi 0 dır.

Örnek: P(x)=5

Sabit polinomun derecesi 0 dır.

Sıfır Polinomu

P(x) = 0 biçimindeki polinomu sıfır polinomu olarak adlandırılır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

Polinomun Eşitliği

Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.

P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.

Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamıP(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.

Örnek:

P(x) = ax2 + (b – 3)x + 5
Q(x) = – 3x2 + 5x + c + 7

P(x) = Q(x) olduğuna göre a,b,c nin alabileceği değeri bulunuz.

P(x) = Q(x) ise ax2 + (b – 3)x + 5 = – 3x2 + 5x + c + 7

a = – 3

b – 3 = 5

b = 8

c + 7 = 5

c = – 2

Polinomlarda Dört İşlem

Polinomlarda Toplama Çıkarma İşlemi

Polinomlarda toplama çıkarma yapılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Not: Dereceleri farklı olan iki polinomun toplamının veya farkının derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir.

Polinomlarda Çarpma İşlemi

P(x) ile Q(x) çarpılırken, P(x)’in bütün terimleri Q(x) in bütün terimleri ile çarpılır. Ortaya çıkan terimlerin toplamı, çarpımın sonucunu verir.

Örnek:

Polinomlarda Bölme İşlemi

der [ P(x) ] ≥ der [ Q(x)]

der [K(x) ] < der [ Q(x) ]

P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

der [ K(x) ] < der [B (x) ] ise Q (x ) ile B(x) in yer değiştirmesi kalanı değiştirmez.

K (x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tm olarak bölünür. Bu durumda P(x) in çarpanlarından biri Q(x) polinomudur.

Örnek-1:

  Q (x)= x-1  polinomuna bölelim.

Örnek-2:

polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır.

Polinomlarda Bölme İşleminin Yapılışı

Polinomlarda bölme işlemi sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır.

Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
Bölünen polinomun soldan ilk terimi , bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç bölümün ilk terimi olur.
Bulunan bu sonuç bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu , bölünenin polinomdan çıkarılır.
Yukarıdaki işlemlere , kalan polinomun derecesi , bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam eder.

Örnek:

Örnek:

P(x) = 4x3– 3x2 + x + 2 polinomunun ve Q(x) = x + 1 polinomu ile bölümünden bulunan kalanı ,bölüm polinomunu bulmadan bulunuz.

Çözüm:

K(x) polinomunu bölme yapmadan bulmamız isteniyor.

P(x) = Q(x) . B(x) + K(x) dir.
Der[ K(x)] < der[ Q(x) ] olacağı için, K(x) = c olur. ( c ∈ R )
P(x) = ( x + 1) . B(x) + c eşitliğinde x yerine -1 yazalım.
P(x) = ( -1 + 1) . B(- 1) + c
P(-1) = c bulunur.
P(-1 ) = 4 (- 1)3 – 3( -1)2– 1 + 2
P(-1 ) = 4 . (- 1) – 3 – 1 + 2
P(-1 ) = – 4 -3 – 1 + 2
P(-1 ) = – 6 olur.

10. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

yorumlar
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 5 YORUM
  1. Abdullah dedi ki:

    İşime yaradı teşekkürler

  2. ilayda dedi ki:

    Çok iyi ve basit anlatmışsınız emeğinize sağlık.

  3. Furkan dedi ki:

    çok karışık

  4. B. Emin Kılıç dedi ki:

    Hatalar çok fazla

    1. Yusuf yavuz dedi ki:

      Daha özenle anlatılabilirdi

yorum-yaz
BİR YORUM YAZIN

2023 LGS soruları ve cevapları yayınlandı - 2023 LGS merkezi sınavı sona erdi - Lise Taban Puanları ve Yüzdelik Dilimleri 2023 LGS-MEB - 2023 ALES Adayın sınavda yanında bulundurması gerekenler nelerdir? - 2023 ALES İnternetten bireysel başvuru nasıl yapılır? - 2023 ALES Aday başvuru formu nasıl doldurulur? - 2023 ALES Sınav ücretinin yatırılması nasıl olur? - 2023 ALES Başvuru işlemleri nasıl olur? - 2023 KPSS Sınavın geçerli sayılması nelere bağlıdır? - 2023 KPSS Cevap kağıdı nasıl doldurulacaktır? - 2023 KPSS Sınavda Uyulması Gereken Kurallar - 2023 KPSS Sınav nasıl olacaktır? - 2023 KPSS Sınava girerken adayın yanında bulundurması yasak olan araç ve gereçler nelerdir? - 2023 KPSS Sınava girerken adayların yanında bulundurması gerekenler nelerdir? - 2023 KPSS Sınavda uygulanacak testler nelerdir? - Ford, Audi, BMW, Chevrolet, Citroen, Dacia, DS Automobiles, Fiat, Honda, Hyundai, Iveco, Jeep, KIA, Land Rover, Mazda, Mercedes, MINI, Nissan, Opel, Peugeot, Renault, Seat, Skoda, Ssangyong, Toyota, Volkswagen, Volvo,Sıfır Araba,Araba,jaguar araba,oyunlar,jaguar,Eğitim,egitim,çınar kozmetik,gratis,farmasi kozmetik
reklam