Reklam
Reklam

Mutlak Değer Konu Anlatımı


Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Mutlak Değer konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Mutlak Değer

Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer bir gerçek sayının işaretsiz değerini verir. Örneğin, 3; hem 3’ün hem de -3’ün mutlak değeridir.  x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir.

5 ve −5 sayısının 0’a olan uzaklığı 5 birimdir. Bu durum sembolle |5| = 5 ve |−5| = 5şeklinde gösterilir.

Örnek

1 < a < 2 olmak üzere |2a| + |a − 1| + |a − 3| + |−3a| ifadesinin en sade halini bulalım.

1 < a < 2 iken 2 < 2a < 4 olduğu için;
|2a| = 2a olur.

1 < a < 2 iken 0 < a − 1 < 1 olduğu için;
|a − 1| = a − 1 olur.

1 < a < 2 iken −2 < a − 3 < −1 olduğu için;
|a − 3| = (−1).(a − 3) = −a + 3 olur.

1 < a < 2 iken −3 > −3a > −6 olduğu için;
|−3a| = (−1).(−3a) = 3a olur.

Sonuç (2a) + (a − 1) + (−a + 3) + (3a) = 5a + 2 bulunur.

Mutlak Değerin Özellikleri

 

Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değer içeren denklemlere mutlak değerli denklem denir.

 1. |a|= a’dır.

|-a|= -|-a| =a’dır.

2. a<0 iken

|a|= -a

|-a|= -a

3. a<b iken

a<b ⇒ a-b<0

|a-b|= -|a-b|= -a+b’dir.
negatif

Örnekler

1.  |x − 9| = 2x − 3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

x − 9 = 2x − 3 eşitliğinden x = −6 bulunur.
x − 9 = −2x + 3 eşitliğinden x = 4 bulunur.

Mutlak değerin eşiti negatif olamayacağı için bulunan x değerlerinin 2x − 3’ü negatif yapıp yapmadığına bakarız. Bu yüzden x = −6 değeri 2x − 3’ü negatif yaptığı için çözüm kümesine dahil edilmez.

Ç = {4}

2. | x – 2 | + 5 = 17 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakalım.

4. | x – 2 | = 12

| x – 2 | = 3 olur. | x – 2 | = 3 ise x – 2 = 3 veya x – 2 = –3 olmalıdır.

Buradan x = 5 veya x = – 1 olarak bulunur. Ç.K.= {– 1, 5} olur.

3. |x – 3| + |x + 4| = 7 denkleminin çözüm kümesi nedir?

ÇÖZÜM: Öncelikle mutlak değerin içindeki ifadelerin köklerini bulalım.

x – 3 = 0 ise x = 3 tür.

x + 4 = 0 ise x = –4 tür. Bulduğumuz köklere göre üç durum oluşacaktır. Bu durumları tek tek inceleyelim:

x ≤ – 4 ise mutlak değerli ifadeler şu şekilde dışarı çıkar;
–x + 3 – x – 4 = 7 olur. Denklemi düzenleyelim:

–2x – 1 = 7 olur. Buradan –2x = 8 ve x = – 4 olur. Bulduğumuz kök incelediğimizi aralıkta olduğu için x = – 4 değeri çözüm kümesinin elemanıdır.

– 4 < x ≤ 3 ise mutlak değerli ifadeler şu şekilde dışarı çıkar;

–x + 3 + x + 4 = 7 olur. Denklem düzenlendiğinde 7 = 7 ifadesi kalacaktır. Bu eşitlik doğru olduğu için – 4 < x ≤ 3 aralığındaki her sayı bu denklemi sağlayacaktır. Yani (– 4, 3] aralığıdır.

x > 3 ise mutlak değerli ifadeler şu şekilde dışarı çıkar;
x – 3 + x + 4 = 7 olur. Denklemi düzenleyelim:

2x + 1 = 7 olur. Buradan 2x = 6 ve x = 3 olarak bulunur. x = 3 için x > 3 olmadığı için bu kısımdan çözüm elde edemeyiz.

İncelediğimiz üç durum için bulunan çözümler bu denklemin çözüm kümesini oluşturacaktır.

Ç.K.= {– 4} (– 4 , 3] = [– 4, 3] olarak bulunur.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere

1. |x|=a

-a<x<a

2. |x|>a

a>x    x<-a

3. a <|x|<b

a<x<b   a<-x<b

Örnekler

1. |x − 1| ≥ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

x − 1 ≥ 3 eşitsizliğinden x ≥ 4 bulunur.
x − 1 ≤ −3 eşitsizliğinden x ≤ −2 bulunur.

Ç = (−∞, −2]  [4, ∞)

2. |−2x + 6| > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

−2x + 6 = 0 eşitliğinden x = 3 bulunur.

Ç = R − {3}

a ≤ |x| ≤ b eşitsizliğinde a > 0 ve b > 0 ise a ≤ x ≤ b veya −b ≤ x ≤ −a olur.

 

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

 

📝
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

BİR YORUM YAZIN
Gerilim Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçeküstücülük Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçekçilik Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gerçekçi Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Genelleme Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Geçiş Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Geçer Anlam Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Gazel Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Garipçiler Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Garabet Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Galat-ı Meşhur Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Galat Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Fütürizm Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Fuaye Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi - Fragmatizm Nedir? Hakkında Kısaca Bilgi -
reklam