Bu yazımızda sizlere 8. sınıf  Köklü İfadeler hakkında bilgilendireceğiz. Aşağıda sizlere başlıklar halinde konularımızı anlattık. Üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.

Köklü İfadeler

• Kareköklü Sayılara Giriş ve Tam Kare Sayılar
• Kareköklü Bir Sayıyı a√b Şeklinde Yazma
• Kareköklü Sayılarda Katsayıyı Kök İçine Alma
• Kareköklü Sayılarda Sıralama
• Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
• Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
• Ondalık Kesirlerin Karekökleri
• Gerçek Sayılar

Kareköklü Sayılara Giriş ve Tam Kare Sayılar

Verilen bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine, karekök alma işlemi denir. Karekök ” √ ” sembolü ile gösterilir. √5, karekök beş olarak okunur. Bir sayının karesi negatif olamayacağından kökün içerisinde negatif sayı bulunmaz. Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifadeyle karekökleri tam sayı olan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, gibi doğal sayılara tam kare sayılar denir.

Tam Kare Sayılar

Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 192, 256, 289, … sayıları tam kare sayılardır.

Örnek:

Alanı 49 birim kare olan bir karenin bir kenarı kaç birimdir?

Kenarı birimdir.

Kareköklü Bir Sayıyı a√b Şeklinde Yazma

Karekök işlemi de bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmadır. Tam kare sayılar köksüz dışarı çıkarken tam kare olmayan sayılar nasıl dışarı çıkar bulalım.

Kareköklü bir sayıyı şeklinde yazmak için karekök içindeki çarpanlardan en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına kat sayı olarak yazılır.

eşitliği vardır.

Örnekler:

sayısını şeklinde yazalım.

=

sayısını şeklinde yazalım.

Kareköklü Sayılarda Katsayıyı Kök İçine Alma

Katsayı karekök içine alınırken katsayının karesi alınarak (kendisi ile çarpılarak) kök içindeki sayı ile çarpılır ve kök içine yazılır.

Örnekler:

Kareköklü Sayılarda Sıralama

Kareköklü sayılarda sıralama yapmak için katsayılar kök içine alınır. Sonra kök içindeki sayılar karşılaştırılır.

Örnekler:

Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.

Toplama işlemi eşitliği,

Çıkarma işlemi eşitliği ile yazılabilir.

Örnekler:

işleminin sonucunu bulalım.

işleminin sonucunu bulalım.

Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

Örnek:

işleminin sonucunu bulalım.

Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların aynı kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.

Örnek:

işleminin sonucunu bulalım.

Ondalık Kesirlerin Karekökleri

Ondalık kesirler, rasyonel sayıya çevrildikten sonra karekök dışına çıkartılabilir.

Örnekler:

sayısının değerini bulalım.

sayısının değerini bulalım.

Gerçek Sayılar

Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayıların birleşmesiyle oluşan sayı kümesine Gerçek Sayılar denir. Gerçek sayılara Reel Sayılar veya Gerçel Sayılar da denilir. Gerçek sayılar kümesi “R” harfi ile gösterilir.

 

LGS Matematik için Tıklayınız