Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı… Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.

Karmaşık Sayılar

Karmaşık Sayı Tanımı
Kökleri Karmaşık Olan Denklemler
Karmaşık Sayılarda i’nin Kuvvetleri
Karmaşık Sayılarda Dört İşlem

Karmaşık Sayı Tanımı

a, b birer gerçel(reel) sayı olmak üzere z= a+bi biçimindeki bir sayıya karmaşık sayı denir.

z = a + bi karmaşık sayısında a’ya z karmaşık sayısının reel kısmı denir ve Re(z) ile gösterilir, b’ye de z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve Im(z) ile gösterilir.

a, b, c, d birer reel sayı olmak üzere; z1 = a + bi ve z2 = c + di iken z₁ = z₂ ise a = c ve b = d’dir.

a ve b reel sayılar olmak üzere, a + bi şeklindeki bir karmaşık sayının eşleniği a – bi’dir.

Kökleri Karmaşık Olan Denklemler

Δ≠ 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.

Δ > 0 Denklemin iki farklı reel kökü vardır (grafiği χ eksenini iki noktada keser).

Δ = 0 Denklemin çift katlı kökü vardır (grafiği χ eksenini teğet keser).

Δ < 0 Denklemin iki karmaşık sayı kökü vardır (grafiği χ eksenini kesmez).

Bu kökler x₁= x₂= dır.

Karmaşık Sayılarda i’nin Kuvvetleri

i⁴ⁿ=(i⁴)ⁿ=1ⁿ=1 i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ.i¹=1 .i=i

i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ.i²=1.-1=-1 i⁴ⁿ⁺³=i⁴ⁿ.i³=(-1).(-1)=1

Karmaşık Sayılarda Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarmada bir zorluk yok, reel kısımları ayrı, sanal kısımları ayrı topluyoruz ya da çıkarıyoruz.

Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi

Karmaşık sayılarda çarpma yapılırken dağılma özelliği kullanılır.

Örnek 1:

karmaşık sayısının sonucunu bulalım.

Çözüm:

Örnek 2:

sayılarının çarpımı nedir?

Çözüm:

Karmaşık Sayılarda Bölme İşlemi

Karmaşık sayılarla bölme işlemi yapılırken, iki karmaşık sayının birbirine bölümü elde edilmeye çalışılmaktadır. Bölme işlemi yapılırken ters elemandan yardım alınmaktadır. İki karmaşık sayının bölümü, bölenin tersi ile bölünenin çarpımına eşit olduğu bilinmektedir.

Örnek 1: