İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. İkinci Dereceden Denklemler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

İkinci Dereceden Denklemler

Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma
Δ (Delta) ile Kök Bulma
Karmaşık Sayılar

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,

ax² + bx + c = 0 şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

* Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir.
*Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir.
*Kökler denklemi sağlar.

Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma

Çarpanlara Ayırma Yöntemi

ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 dır.

Δ (Delta) ile Kök Bulma

denkleminin diskriminantı (delta) ‘dir.

Δ> 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.

Bu kökler x₁= x2= dır.

Δ= 0 ise denklemin birbirine eşit (çakışık , çift katlı) iki gerçek (reel) kökü vardır.

Bu kökler dır.

Δ< 0 ise denklemin gerçek(reel) kökü yoktur.

Karmaşık Sayılar

Karmaşık Sayı Tanımı

a, b birer gerçel(reel) sayı olmak üzere z= a+bi biçimindeki bir sayıya karmaşık sayı denir.

z = a + bi karmaşık sayısında a’ya z karmaşık sayısının reel kısmı denir ve Re(z) ile gösterilir, b’ye de z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve Im(z) ile gösterilir.

a, b, c, d birer reel sayı olmak üzere; z1 = a + bi ve z2 = c + di iken z1 = z2 ise a = c ve b = d’dir.

a ve b reel sayılar olmak üzere, a + bi şeklindeki bir karmaşık sayının eşleniği a – bi’dir.

Kökleri Karmaşık Olan Denklemler

Δ≠ 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.

denkleminin diskriminantı sıfırdan küçük olduğunda (Δ< 0) karmaşık (sanal) kökleri vardır.

Bu kökler x₁= x2= dır.

Karmaşık Sayılarda i’nin Kuvvetleri

i⁴ⁿ=(i⁴)ⁿ=1ⁿ=1 i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ.i¹=1 .i=i

i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ.i²=1.-1=-1 i⁴ⁿ⁺³=i⁴ⁿ.i³=(-1).(-1)=1

Karmaşık Sayılarda Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarmada bir zorluk yok, reel kısımları ayrı, sanal kısımları ayrı topluyoruz ya da çıkarıyoruz.

Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi

Karmaşık sayılarda çarpma yapılırken dağılma özelliği kullanılır.

Örnek 1:

karmaşık sayısının sonucunu bulalım.

Çözüm:

Örnek 2:

sayılarının çarpımı nedir?

Çözüm:

Karmaşık Sayılarda Bölme İşlemi

Karmaşık sayılarla bölme işlemi yapılırken, iki karmaşık sayının birbirine bölümü elde edilmeye çalışılmaktadır. Bölme işlemi yapılırken ters elemandan yardım alınmaktadır. İki karmaşık sayının bölümü, bölenin tersi ile bölünenin çarpımına eşit olduğu bilinmektedir.

Örnek 1: