EBOB – EKOK Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. EBOB – EKOK konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

EBOB – EKOK

EBOB
EKOK
Ebob ve Ekok ile İlgili Problemler

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

x ve y en az biri sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere “Hem x’i, hemde y’yi ortak bölen pozitif tam sayıların en büyüğü” en büyük ortak bölendir.

EBOB (x, y) veya (x, y)EBOB şeklinde gösterilir.

Örnek

*18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.

Öncelikle 18 ve 24 sayılarının pozitif bölenlerini yazalım ve ortak olanları işaretleyelim.

18’in pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak bölenlerin en büyüğü olan 6 bu iki sayının EBOB’udur.

EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)_ebob = 6 şeklinde gösterilir.

EBOB’unun bulunması istenilen sayılar büyüdükçe tek tek yazarak bakmak zordur. Bu durumda sayıları asal çarpanlara ayırarak EBOB bulunur.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı kısaca “EKOK“u denir.

a ve b tam sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)_ekok şeklinde gösterilir.

Örnek

*36 ve 48 in en küçük ortak katını bulalım.

36 ‘nın katları= 36,72,108,144,180,216,252,288,324,…

48 ‘in katları = 48,96,144,192,240,288,336,…

36 ve 48 in ortak katları = 144,288,…

Ortak katlarından en küçüğü 144 olur.

Bu durumda;

EKOK (36,48)= 144 olur.

Ebob ve Ekok ile İlgili Problemler

Problem çözmeye geçmeden nerede ekok nerede ebob kullanılır ona bakalım.

1. Sırasıyla 60,90,115 kg olan nohut, fasulye ve bulgur birbirlerine karıştırılmadan eşit ağırlıklarda paket haline getirilecektir en az kaç paket olur?

Çözüm

Ebob (60,90,115)= 5

2. Fatma bir merdiveni 2’şer 2’şer, 3’er 3’er, 4’er 4’er çıktığında her seferinde bir basamak artmaktadır. Bu merdiven en az kaç basamaktı?

Çözüm

Ekok(2,3,4)= 12

12+1=13 artan sayıyı eklediğimizde sonuca ulaşıyoruz.

3. Bir sınıfta öğrenciler sıralara 3’er 3’er oturtulduğunda 2 , 4’er 4’er oturtulduğunda 3 öğrenci oturmak zorunda kalmaktadır. Buna göre bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

Çözüm

Ekok(3,4)= 12 en az dendiği için 12-1=11 öğrenci vardır.

4. Kenar uzunlukları 100m ve 120m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç dikilir?

Çözüm

Öncelikle ağaçlar arası uzaklığı buluyoruz.

(100,120)_ebob= 20 m → ağaçlar arası uzaklık

22 adet ağaç dikilebilir.

5. Kenar uzunlukları 60m 75m ve 85m olan üçgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla direk dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk kullanır?

Çözüm

(60, 75, 85)_ebob= 5 → direkler arası boşluk

Üçgenin çevresi = 60 + 75 + 85 = 220 m

220 / 5 = 44 direk kullanılır.

6. Eni 24 cm boyu 36 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton hiç parça kalmayacak şekilde karelere ayrılırsa en az kaç kare elde edilir?

Ebob (24,36)= 12 her bir karenin kenar uzunluğu