Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı
Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Doğrunun Analitik İncelenmesi konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…
Doğrunun Analitik İncelenmesi
- Analitik Geometri Hazırlık
- İki Nokta Arasındaki Uzaklık
- Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları
- Analitik Düzlemde Doğrular
- Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ve Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
Analitik Geometri Hazırlık
Analitik Düzlem ve Dik Koordinat Sistemi
Dik kesişen iki sayı doğrusunun yerleştirildiği düzleme analitik düzlem denir.
Analitik düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu siteme dik koordinat sistemi denir.
Yatay eksen olan x eksenine apsis ekseni, dikey olan y ekseni de ordinat ekseni denir.
x (apsis) ve y (ordinat) eksenlerinin kesiştiği noktaya orjin (Başlangıç Noktası) denir.
Koordinatları P(a, b) olan bir P noktasının apsisi a, ordinatı da b dir.
x ekseni üzerindeki noktaların koordinatları (a, 0), y ekseni üzerindeki noktaların koordinatları da (0, b) şeklindedir. Yani x ekseni üzerindeki noktanın ordinatı sıfır, y ekseni üzerindeki noktanın da apsisi sıfırdır.
Analitik Düzlemde Bölgeler
Koordinat sistemini oluşturan ve dik kesişen x ve y eksenleri analitik düzlem üzerinde 4 bölge meydana getirirler. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru 1. bölge, 2. bölge, 3. bölge ve 4. bölge olarak adlandırılırlar.
Şekilde de verildiği gibi bileşenleri A(x, y) olan bir nokta,
*x ve y pozitif ise 1. bölgede,
*x negatif ve y pozitif ise 2. bölgede,
*x ve y her ikisi de negatif ise 3. bölge,
*x pozitif ve y negatif ise 4. bölgededir.
İki Nokta Arasındaki Uzaklık
dik koordinat sisteminde a(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları arasındaki uzaklık ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanarak hesaplanabilir.
|AC|=(x2,x1) birim
|BC|=(y2,y1) birim olduğundan
Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları
Bir Doğru Parçasının Orta Noktası
Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları
Analitik düzlemde, herhangi bir doğru parçasını belli oranda bölen noktanın koordinatları, verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan oranların eşitliği kaynaklanarak bulunur.
Analitik Düzlemde Doğrular
Doğrunun Eğimi ve Doğru Denklemleri
Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi
Bir doğrunun -x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi) yaptığı açıya eğim açısı denir.
Eğim açısının tanjantı, o doğrunun eğimini verir.
tanα > 0 eğim sıfırdan büyük
tanβ > 0 eğim sıfırdan küçük
İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi
Doğru Denklemleri
1. Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi
2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi
İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazmak için;
İki noktadan geçen doğrunun eğimi bulunur.
Bulunan eğim ve verilen noktalardan herhangi biri kullanılarak doğru denklemi yazılır.
3. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi
Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.
4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
5. Orjinden Geçen Doğru Denklemi
Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından
y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.
O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi
y=mx
Doğru denklemi ax + by = 0 olur. Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.
Doğru denklemi ax + by = 0 olur.
Denklemi Verilen Doğrunun Grafiği
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ve Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
Paralel Doğrular
Verilen denklemlere göre paralel doğrular arasındaki uzaklık
Yayın mükemmel herkese öneriyorum
Dik doğrular bölümündeki resimde d1 ve d2 isimli iki dogrudan bahsediliyor ama bir tane dogru var. Bu resimde mi sıkıntı var yoksa ben mi bit yeniği ariyorum.
Resimde diklik noktası var ve bu noktayı oluşturan iki doğrudan bahsediliyor