Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Diziler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Diziler

• Dizinin Tanımı Özellikleri
• Aritmetik Dizi ve Özellikleri
• Geometrik Dizi ve Özellikleri
• Fibonacci Dizisi

Dizinin Tanımı Özellikleri

Pozitif doğal sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine tanımlanan her fonksiyona gerçek sayı dizisi veya dizi denir.

Genel Terimi an olan dizi;

Dizinin Özellikleri

Sabit Dizi: Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir. Her n Є Z⁺ ve d Є R için  eşitliğini sağlayan dizilerdir. Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.

Örnek:

Aritmetik Dizinin Özellikleri

Geometrik Dizi ve Özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).

Geometrik Dizilerde Genel Terim

a_n+1 = a_n . r
a₂ = a₁ . r
a₃ = a₂ . r = a₁ . r²
a₄ = a₃ . r = a₁ . r³
….
a_n = a_n-1 . r = a₁ . r^n-1

Sonuç olarak geometrik dizinin genel terimi a_n = a₁ . r^n-1 bulunur.

Geometrik Dizinin Özellikleri

1. İlk terim a1, ortak çarpanı r olan geometrik dizinin genel terimi

2. Bir geometrik dizide bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıkta bulunan iki terimin çarpımına eşittir.

3. Bir geometrik dizide ilk n terimin toplamı S_n ise;

2. Ortak çarpanı bulmak için ;

Ardışık iki terim verildiğinde:

Herhangi iki terim verildiğinde:

a,…., b sayıları arasına n terim yerleştirip bir geometrik dizi oluşturmak için;

Fibonacci Dizisi

Her terimi kendisinden önce gelen iki terimin toplamı şeklinde yazılabilen dizilere fibonacci dizisi denir.

Fibonacci dizisinin terimleri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Fibonacci dizisinin en önemli özelliklerinden biri , bu dizinin ardışık terimleri oranının, terimler büyüdükçe altın orana yaklaşmasıdır.

Fibonacci dizisinin genel terimi F_n ile gösterilirse, bu dizinin indirgenme bağıntısı F₁=F₂=1 olmak üzere,

F_n+2=F_n+1+F_n olur.

12. Sınıf Matematik Konuları için tıklayınız

12. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız.