Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Açık Önerme ve Niceleyiciler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Açık Önerme ve Niceleyiciler

• Açık Önerme
• Niceleyiciler
• Her (∀) Niceleyicisi
• Bazı (∃) Niceleyicisi
• Çevirmeler
  • Sembolik Mantık Diline Çevirme
  • Sözel Olarak İfade Etme

Açık Önerme

İçinde en az bir değişken bulunduran ve bu değişkenin aldığı değerlere göre doğru ya da yanlış hüküm bildiren önermelere açık önerme denir.

x) ≡ x < 3 (Önerme tek değişkenli bir açık önermedir, x in tanım kümesi Doğal Sayılar olması durumunda; x = 1 ve x = 2 değerleri icin P(1) in ve P(2) nin değeri doğru diğer x değerleri için yanlıştır)

Q(x,y) ≡ x + 2 = y (İki değişkenli açık önerme, y lerin x ten farkı iki oldugu her x,y değeri için Q(x,y) doğru önermedir)

İçerisinde x gibi tek değişken bulunduran bir açık önerme p(x), q(x), … ile x ve y gibi iki değişken bulunduran bir açık önerme ise p(x, y), q(x, y), … biçiminde gösterilir. Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine, o açık önermenin doğruluk kümesi denir.

Niceleyiciler

Günlük hayatta “her, hepsi, bazı, en az bir, hiçbiri” gibi sözcükleri kullanırız.

“Her akşam ay görünür.”
“Bazı  zamanlar halsiz oluyor.”

Matematik ve mantıkta da bu niceleyiciler kullanılır ve sembolle gösterilirler.

Her (∀) Niceleyicisi

“Her” sözcüğü bütün, hepsi, tamamı anlamına gelir. Her sözcüğü “∀” sembolü ile gösterilir ve bu niceleyiciye evrensel niceleyici denir.

Bazı (∃) Niceleyicisi

“Bazı” sözcüğü ile “en az bir” sözcüğü aynı anlama gelmektedir. Bazı sözcüğü “∃” sembolü ile gösterilir ve bu niceleyiciye varlıksal niceleyici denir.

Çevirmeler

Sembolik Mantık Diline Çevirme

Çıkarımları sembolik bir dille denetlemek için geliştirilmiştir. Çıkarım, eldeki bilgilerden bir sonuç çıkarma işlemidir. Eldeki bilgilerden beklenen sonuçların çıkıp çıkmadığını araştırmaya denetleme denir.

Sembolik mantık günlük dildeki önermeleri semboller yardımıyla çok anlamlılığa ve belirsizliğe yer vermeden denetleyebilmeyi sağlar.

→ “Her tam sayı kendisinin karesinden küçüktür.”

p(x): “∀x tam sayısı için, x < x2” şeklinde ifade edilir. Her niceleyicisi kullanıldığı için bu kurala uymayan herhangi bir tam sayının bulunması bu önermeyi yanlış yapar. 0 ve 1 sayıları karelerinden küçük değildir, karelerine eşittir. Bu yüzden p ≡ 0 olur.

→ “Bazı doğal sayıların 2 katı 10’dan büyüktür.”

q(x): “∃x doğal sayısı için, 2x > 10” şeklinde ifade edilir. Bazı niceleyicisi kullanıldığı için bu kurala uyan en az bir doğal sayının bulunması bu önermeyi doğru yapar. 7 sayısının 2 katı 10’dan büyük olduğu için önerme doğrudur ve q ≡ 1 şeklinde gösterilir.

Sözel Olarak İfade Etme

Sembolik mantık diliyle verilen önermeleri sözel olarak ifade edebiliriz.

→ r(x): “∀x pozitif tam sayısı için, x² > 0″

Bu önerme “Her pozitif ve negatif tam sayının küpü 0’dan büyüktür.” şeklinde sözel olarak ifade edilir. Her pozitif ve negatif tam sayının karesi pozitif olduğu için önermenin doğruluk değeri r ≡ 1 olur.

→ s(x): “∃x doğal sayısı için, x + 5 = 0”

Bu önerme “Bazı doğal sayıların 5 fazlası 0’dır.” şeklinde ifade edilir. Bu önermeyi doğru yapacak değer olmadığı için s ≡ 0 şeklinde gösterilir.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız