Dörtgenler ve Çokgenler Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Dörtgenler ve Çokgenler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Dörtgenler ve Çokgenler

Çokgenler

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan üç ya da daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle beraber oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denilmektedir.

Şekildeki ABCDE çokgeninde A, B, C, D ve E noktalarına çokgenin köşeleri, [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçalarına çokgenin kenarları denir. Çokgenin içine çizilen [DA] ve [DC] doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir.

Çokgenler kenar sayısına göre isimlendirilir. Üç kenarlı ise Üçgen, dört kenarlı ise dörtgen isimini alır. ABCDE çokgeni beş kenarlı olduğundan beşgendir. Beşgenin 5 tane iç açısı, 5 tane de dış açısı vardır.

Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2). 180º formülüyle bulunur.

Örnek:

5 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (5 – 2).180° = 540°
6 kenaı1ı bir çokgenin iç açılar toplamı (6 – 2).180° = 720° ve
7 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (7 – 2).180° = 900° dir.

Dış açılar toplamı ise 3600 dir. Dış açılar toplamı kenar sayısına bağlı değildir.

Düzgün  Çokgen

Tüm kenarları ve tüm iç açıları eş olan dış bükey çokgene düzgün çokgen denir.

n kenarlı bir çokgende;

bir  dış açısı ölçüsü: ,

bir iç açısı:veya formülleri ile bulunur.

Düzgün Çokgenlerin Özellikleri

1. Bir düzgün çokgende sabit bir köşeden aynı sayıda kenar atlanarak çizilen köşegenlerin uzunlukları eşittir.

Düzgün beşgenin bütün köşegenleri aynı uzunluktadır.

Düzgün sekizgende |NI|=|ZK|… ; |MI|=|HK|….

2. 

3.

 

Dörtgenler ve Özellikleri

Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarını birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru parçalarının birleşiminden oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

Şekildeki A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, [AB], [BD], [DC] ve [AC] doğru parçalarına dörtgenin kenarları denir. Birer köşesi ortak olan kenarlara komşu kenarlar, ortak köşesi olmayan kenarlara ise karşı kenarlar denir. [AD] ve [BC] doğru parçalarına dörtgenin köşegenleri denir.

FGHI dışbükey dörtgen 

JKLM içbükey dörtgen

 

Dörtgende Açı Özellikleri

1. Dörtgenlerin iç açıları toplamı  360º’dir.

k+m+o+ö=360

2. Dörtgenlerin dış açıları toplamı  360º’dir.

3. a, b, c, d iç açılar ve x, y, z, t dış açılar olmak üzere,

a + c = y + t
b + d = x + z dir.

4. ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE]açıortay ise

Dörtgenlerde Uzunluk

ABCD dörtgeninde [AC] ve[DB] ise

a2+c2=d2+b2

Özel Dörtgenler

Yamuk ve Özellikleri – Yamuğun Alanı

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

1. [AB]//[DC] olduğundan ABCD bir yamuktur.

2. Yamukta paralelkenarlar arasında kalan iki açı bütünlerdir.

x+y=180º’dir ve z+t=180º

[AB]//[DC]//[EF]

[EF]  orta taban

 3.  [AB]//[DC]//[EF] , [EF]  orta taban

4. [AB]//[DC]//[EF]

İkizkenar Yamuk ve Özellikleri

Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

ABCD ikizkenar yamuk

İkizkenar yamuğun  köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

A(ABCD)=h.(c+x)

Dik Yamuk ve Özellikleri

Yamuğun Alanı

Paralelkenar ve Özellikleri – Paralelkenarın Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE|=|EC|

|DE|=|EB|

ABCD paralelkenarında

|AE|=|EB|, |DE|=|EB|

[AC] ve [AB] köşegen

|AK|=|MC|=|KM|= 2x

|KL|=|LM|=x

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC]
|AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

Paralelkenarın Alanı

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri – Eşkenar Dörtgenin Alanı

Kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

ABCD bir eşkenar dörtgen

Köşegenleri açıortaydır, köşegenleri birbirini ortalar, köşegenleri dik kesişir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

Eşkenar Dörtgenin Alanı

ABCD eşkenar dörtgen

|AD| = |DC|=a br

|DE| = |DF|=h br

Alan(ABCD)= a.h

ABCD bir eşkenar dörtgen

[AC] ve[DB] köşegen

[AC] ⊥ [DB]

|BD|=e

|AC|=f

Dikdörtgen ve Özellikleri – Dikdörtgenin Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve açıları 90º  olan dörtgenlere dikdörtgen denir.

ABCD dikdörtgen

|AB|=|DC|=b br

|AD|=|BC|= a br

Ç(ABCD)= 2(a+b)

A(ABCD)=a.b

ABCD dikdörtgen [AC] ve[BD] köşegen

Köşegenler birbirini ortalar.
Köşegen uzunlukları eşittir.

|AC|=|BD|

Kare ve Özellikleri – Karenin Alanı

Dört kenarı ve iç açılarının her biri 90º olan dörtgene kare denir.

ABCD kare

|AB|=|BC|=|AD|=|DC|=a birim

Ç(ABCD)=4a

ABCD kare

[AC] ve [BD] köşegen

Köşegenler birbirini dik ortalar.
Köşegenler birbirine eşittir.
Köşegenler açıortaydır.

Deltoid ve Özellikleri

İki kizkenar üçgenin tabanlarının birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir.

ABCD deltoid

ADC ve ABC ikizkenar üçgen
|AD|=|DC|=a
|AB|=|DC|=b

Ç(ABCD)=2(a+b)

ABCD deltoid

[AC] ve [BD] köşegen

[AC] ⊥ [BD]

|AE|=|CE|

10. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

yorumlar
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 2 YORUM
  1. Arafat dedi ki:

    Hayatımda ilk defa matematikten anladığımı
    hissettim😂😂😂

  2. Dilek dedi ki:

    Çok güzel anlatmışsınız teşekkürler

yorum-yaz
BİR YORUM YAZIN

Yorumu Cevapla Yoruma cevap yazmaktan vazgeç

Soru: 20 + 2 kaçtır?


Allah övmüş de yaratmış Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah ne verdiyse Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah manda şifalığı versin Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah için Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah derim Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah bir dediğinden başka sözüne inanılmaz Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Allah bana, ben de sana Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkol duvarını aşmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkış tutmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkış tufanı kopmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkış toplamak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkış kopmak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alkış almak Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ali’nin külahını Veli’ye, Veli’nin külahını Ali’ye giydirmek Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Alışverişi kesmek Deyiminin Anlamı Örnek Cümle içinde Kullanımı? TDK - Ford, Audi, BMW, Chevrolet, Citroen, Dacia, DS Automobiles, Fiat, Honda, Hyundai, Iveco, Jeep, KIA, Land Rover, Mazda, Mercedes, MINI, Nissan, Opel, Peugeot, Renault, Seat, Skoda, Ssangyong, Toyota, Volkswagen, Volvo,Sıfır Araba,Araba,jaguar araba,oyunlar,jaguar,Eğitim,egitim,çınar kozmetik,gratis,farmasi kozmetik,üniversite,vakıf üniversitesi, özel üniversite, hukuk, tıp, sağlık bölümleri,pilotaj, özel sağlık sigortaları, forex, amerika dil eğitimi,Tıp Fakültesi Ücretli, hukuk ücretli,
Basari Sıralamaları